`a)`Có `E` là trung điểm của `OB`

Có `F` là trung điêm của `OD`

Có `O`là trung điểm của `BC`

`=>O` là trung điểm của `EF`

`=>OF=OE=DF=BF`

Xét tứ giác `AECF` có `AC` và `EF` cắt nhau tại trung điểm `O`của mỗi đường 

`=>` tứ giác `AECF` là hình bình thành

`b)` Có tứ giác `AECF` là hình bình thành 

`=>AF////CE` hay `AM////NC`

Lại có:`AN////CM`

`=>AMCN` là hình bình thành 

`=>AC` và `MN` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 

Mà `O` là trung điểm của `AC`

`=>O` là trung điểm của `MN`

Mà `O` là trung điểm `EF`

`=>`AC.EF,MN` đồng quy tại trung điểm `O` cửa mỗi đường 

`c)` Có `AMCN` là hình bình thành 

`=>AM////CN` hay `AF////NF`

Xét `ΔABF` có `NE////AF`

`OF=OE=EB=>BE=1/3BF`

`=>BN=1/3AB`

Hay `AB=3BN(đpcm)`

`d)` Có `OH=3cm;CD=9cm`

Kẻ `BG bot DC`

Kẻ `OH bot DC`

`=>OH////BG`

Xét `ΔDBG` có `O` là trung điểm của `DB`

`=>(BO)/(OB)=(OH)/(BG)=(DH)/(DG)=1/2`

`=>BG=2OH=2.3=6(cm)`

`S_(ABCD)=BG.CD=6.9=54(cm^2)`