Giải (mình làm theo cách của trường mình nên có thể ko giống của trường bạn nhé)

Gọi số người của đơn vị bộ đội là a (a ∈ N*, a ≤ 1000, người)

Vì khi xếp hàng 20 người, 25 người, 30 người đều thừa 15 người

-> a - 15 ⋮ 20 } => a - 15 ∈ BC (20, 25, 30)

     a - 15 ⋮ 25 } và a ≤ 1000

     a - 15 ⋮ 30 }

Ta có: 20 = 2² . 5

          25 = 5 . 5

          30 = 2 . 3 . 5

BCNN (20, 25, 30) = 2² . 3 . 5 = 60

BC (20, 25, 30) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 280 ; 360 ; 420 ; 480 ; 540 ; 600 ; 660 ; 720 ; 780 ; 840 ; 900 ; 960 ; 1020 ; ...}

=> a - 15 ∈ {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 280 ; 360 ; 420 ; 480 ; 540 ; 600 ; 660 ; 720 ; 780 ; 840 ; 900 ; 960 ; 1020 ; ...}

=> a ∈ {15 ; 75 ; 195 ; 255 ; 295 ; 375 ; 435 ; 495 ; 555 ; 615 ; 675 ; 735 ; 795 ; 855 ; 915 ; 975 ; 1035 ; ...}

Vì khi xếp hàng 41 thì vừa đủ

-> a ⋮ 41 => a là B của 41 và a ≤ 1000

Mà 615 ⋮ 41 nên => a = 615

Vậy số người của đơn vị bộ đội đó là 615 người

Chúc bạn học tốt!

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi số người cần tìm là x:

Vì số người của đơn vị đó khi chia cho `20; 25; 30` đều dư 15

`⇒{(x-15\vdots20),(x-15\vdots25),(x-15\vdots30):}⇒x-15∈BC(20; 25; 30)`

  `*20=2^2×5`

  `*25=5^2`

  `*30=2×3×5`

`⇒`BCNN`(20; 25; 30)=2^2×3×5^2=300`

`⇒x-15∈BC(20; 25; 30)=B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;.......}`

`⇒x∈{15; 315; 615; 915; 1215;.......}`

Mà `x<1000` và `x\vdots41`

`⇒x=615`

Vậy đơn vị đó có 615 người