Đáp án:

\({h_3} = \left( { - 2 + 2\sqrt 2 } \right)H\)

Giải thích các bước giải:

Thời gian 1 viên rơi đến khi chạm đất là:

\({t_0} = \sqrt {\dfrac{{2H}}{g}} \)

Thời gian 1 viên rơi nửa quãng đường là:

\({t_1} = \sqrt {\dfrac{{2H}}{{2g}}}  = \sqrt {\dfrac{H}{g}} \)

Khoảng thời gian giữa 2 lần ném là:

\(\Delta t = {t_0} - {t_1} = \sqrt {\dfrac{{2H}}{g}}  - \sqrt {\dfrac{H}{g}}  = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)\sqrt {\dfrac{H}{g}} \)

Thời gian viên 3 rơi là:

\({t_2} = {t_0} - 2\Delta t = \sqrt {\dfrac{{2H}}{g}}  - 2.\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\sqrt {\dfrac{H}{g}}  = \left( {2 - \sqrt 2 } \right)\sqrt {\dfrac{H}{g}} \)

Độ cao của viên 3 là:

\(\begin{array}{l}
{h_3} = H - \dfrac{1}{2}gt_2^2 = H - \dfrac{1}{2}g{\left( {2 - \sqrt 2 } \right)^2}.\dfrac{H}{g}\\
 \Rightarrow {h_3} = H - \left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)H = \left( { - 2 + 2\sqrt 2 } \right)H
\end{array}\)

Số lượng viên đá được ném ra là:

\(n = \dfrac{{{t_0}}}{{\Delta t}} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{2H}}{g}} }}{{\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\sqrt {\dfrac{H}{g}} }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2  - 1}} = 3,41\)

Vậy có 3 viên đá được ném ra.