Đáp án:

a. \(10\sqrt 6 \left( {m/s} \right)\)

\({h_{\max }} = 61,25\left( m \right)\)

b. \(t = {7 \over 6}\left( s \right)\)

23,19m so với vị trí ném quả 2

Giải thích các bước giải:

* Tính chất chuyển động của hai quả:

+ Quả 1: CĐ rơi tự do từ độ cao 30m

+ Quả 2: CĐ ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu 35 m/s, CĐ này được chia thành 2 GĐ

GĐ 1: CĐ CDĐ với vận tốc ban đầu \({v_0} = - 35m/s\) và gia tốc \(a = g = 10m/{s^2}\)

GĐ 2: CĐ rơi tự do từ độ cao \({h_{\max }}\) xuống đất.

a. Vận tốc cực đại của quả bóng 1 ( là vận tốc ngay trước khi chạm đất)

\({v_{1\max }} = \sqrt {2gh} = \sqrt {2.10.30} = 10\sqrt 6 \left( {m/s} \right)\)

Vận tốc của bóng 2 được xác định theo công thức: \({v_2} = {v_0} + gt = - 35 + 10t\)

Khi đến độ cao cực đại thì \({v_2} = 0 \Leftrightarrow - 35 + 10t = 0 \Rightarrow t = 3,5\left( s \right)\)

Thay t vào phương trình tọa độ ta tìm được độ cao cực đại

\({h_{\max }} = \left| {y\left( {t = 3} \right)} \right| = \left| { - 35t + 5{t^2}} \right| = \left| { - 35.3,5 + 5.3,{5^2}} \right| = 61,25\left( m \right)\)

b. PT CĐ của 2 quả bóng:

\({y_1} = - 30 + 5{t^2};{y_2} = - 35t + 5{t^2}\)

Hai quả bóng gặp nhau \({y_1} = {y_2} \Leftrightarrow - 30 + 5{t^2} = - 35t + 5{t^2} \Leftrightarrow t = {6 \over 7}\left( s \right)\)

Tại vị trí \({y_1} = {y_2} = - 23,19m\)

Nghĩa là vị trí ném bóng 2 một khoảng 23,19m