Đáp án:

 80cm

Giải thích các bước giải:

 1. Gọi AB, A'B' lần lượt là đường kính của đĩa và của bóng đèn.

Theo Talet ta có:

\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{SI}}{{SI'}} \Rightarrow A'B' = \frac{{AB.SI'}}{{SI}} = \frac{{20.200}}{{50}} = 80cm\)

2. Gọi A2, B2 lần lượt là trung điểm của I'A' và I'B'. Để đường kính bóng đèn giảm đi một nửa thì đĩa AB phải nằm ở vị trí A1B1. Vì vậy đĩa AB phải dịch chuyển về phía màn.

Theo Talet, ta có:

\(\frac{{{A_1}{B_1}}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{S{I_1}}}{{SI'}} \Rightarrow S{I_1} = \frac{{{A_1}{B_1}.SI'}}{{{A_2}{B_2}}} = \frac{{20.200}}{{40}} = 100cm\)

Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn \(I{I_1} = S{I_1} - SI = 100 - 50 = 50cm\)

3. Thời  gian để đĩa đi được quãng đường II1 là:

\(t = \frac{s}{v} = \frac{{I{I_1}}}{v} = \frac{{0,5}}{2} = 0,25s\)

Tốc độ thay đổi đường kính của bóng đèn:

\(v' = \frac{{A'B' - {A_2}{B_2}}}{t} = \frac{{0,8 - 0,4}}{{0,25}} = 1,6m/s\)

4. Gọi CD là đường kính vật sáng, O là tâm.

Ta có :

\(\begin{array}{l}
\frac{{M{I_3}}}{{MI'}} = \frac{{{A_3}{B_3}}}{{A'B'}} = \frac{{20}}{{80}} = \frac{1}{4}\\
 \Rightarrow \frac{{M{I_3}}}{{M{I_3} + {I_3}I'}} = \frac{1}{4}\\
 \Rightarrow M{I_3} = \frac{{{I_3}I'}}{3} = \frac{{100}}{3}cm\\
\frac{{MO}}{{M{I_3}}} = \frac{{CD}}{{{A_3}{B_3}}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\\
 \Rightarrow MO = \frac{2}{5}M{I_3} = \frac{2}{5}.\frac{{100}}{3} = \frac{{40}}{3}cm\\
 \Rightarrow O{I_3} = M{I_3} - MO = \frac{{100}}{3} - \frac{{40}}{3} = 20cm
\end{array}\)