Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{v}_{max}}=4\sqrt{5}m/s \\ 
 & b)v=8,86m/s \\ 
 & S=19,67m \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

$h=4m;\alpha ={{30}^{0}};$

a) Bảo toàn cơ năng tại đỉnh mặt phẳng nghiêng và chân mặt phẳng nghiêng

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{tmax}}={{\text{W}}_{dmax}}=\text{W} \\ 
 & \Leftrightarrow m.g.h=\frac{1}{2}.m.{{v}^{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow 10.4=\dfrac{1}{2}.{{v}^{2}} \\ 
 & \Rightarrow v=4\sqrt{5}m/s \\ 
\end{align}$

b) khi có ma sát

Lực ma sát khi trượt trên mp nghiêng:

${{F}_{ms1}}={{\mu }_{1}}.{{N}_{1}}={{\mu }_{1}}.P.cos\alpha =0,1.m.10.cos30=\dfrac{m\sqrt{3}}{2}(N)$

vận tốc tại chân:

$\begin{align}
  & {{\text{W}}_{chan}}-{{\text{W}}_{dinh}}={{A}_{ms1}} \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.v{{'}^{2}}-m.g.h=-{{F}_{ms}}.S \\ 
 & \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.m.v{{'}^{2}}-m.10.4=-\dfrac{m.\sqrt{3}}{2}.\dfrac{4}{\sin 30} \\ 
 & \Rightarrow v'=8,87m/s \\ 
\end{align}$

quãng đường đi trên mp ngang: 

$\begin{align}
  & -{{\text{W}}_{chan}}={{A}_{ms2}} \\ 
 & \Leftrightarrow -\frac{1}{2}.m.v{{'}^{2}}=-{{F}_{ms2}}.S \\ 
 & \Leftrightarrow -\frac{1}{2}.m.8,{{87}^{2}}=0,2.m.10.S \\ 
 & \Rightarrow S=19,67m \\ 
\end{align}$