_Số số hạng của dãy trên là:

            `(2021-1):1+1=2021` (số)

`-1+2-3+4-5+6-. . .-2019+2020-2021`

`=(-1+2)-(3-4)-(5-6)-. . .-(2019-2020)-2021`

`=1-(-1)-(-1)-. . .-(-1)-2021`

`=1+1+1+. . .+1-2021` (Có `1010` số `1` trong dãy)

`=1.1010-2021`

`=1010-2021`

`=-1011`

_`A=10^2021+8`

`A=10^3 . 10^2018 + 8`

`A=1000 . 10^2018 + 8`

Vì `1000 . 10^2018 vdots 8` và `8 vdots 8`

`⇒A vdots 8` (`1`)

`A=10^2021+8`

`A=1000000.....000+8`

        `2021` số `0`

`A=1000000....0008`

        `2020` số `0`

Vì tổng các chữ số của `A` là :`9 vdots 9`

`⇒A vdots 9`(`2`)

Từ (`1`) và (`2`) mà `8` và `9` là `2` số nguyên tố cùng nhau

`⇒A vdots 72`

Đáp án:

câu 1

−1+2−3+4−5+6−7+8−.....−2019+2020−2021

=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2018-2019-2020+2021)

=1+0+0+..+0

= 1

Chứng minh A = 10^2021 + 8 chia hết cho 72.

vì 10^2021 =$\underbrace{100...0}_{có 2021 chữ số 0}$

nếu 10 chỉ là mũ 5 ta đc 10^5 +8=100000+8= 100008 

Mà 100008 $\vdots$ 72 

hoặc 10^6 +8=1000000+8= 1000008 $\vdots$ 72 

vậy 10^2021 + 8 $\vdots$ 72.

$@Lun$