Trang chủ Toán Học Lớp 8 Cho tam giác ABC nhọn ( AB lớn hơn AC)....

Cho tam giác ABC nhọn ( AB lớn hơn AC). Có góc B = 45 độ, và vẽ đường cao AH, Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng với H qua M. a. Chứng minh rằng: t

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nhọn ( AB lớn hơn AC). Có góc B = 45 độ, và vẽ đường cao AH, Gọi M là trung điểm của AB, P là điểm đối xứng với H qua M. a. Chứng minh rằng: tứ giác AHBP là hình vuông. b. Vẽ đường cao BK của tam giá ABC. Chứng minh răng: HP=2MK c. Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh: 3 điểm P;K;Q thẳng hàng. d. Chứng minh các đường thẳng CD, AB và PQ đồng quy Ai giúp mik bài hình với ạ, cảm ơn trc nha

image

Lời giải 1 :

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm HP, AB

$\to \Diamond APBH$ là hình bình hành

Ta có $\Delta ABH$ có $AH\perp BH, \widehat{ABH}=45^o\to\Delta ABH$ vuông cân tại H

$\to \Diamond APBH$ là hình vuông

b.Ta có $BK\perp AC, M$ là trung điểm AB $\to MK=MB=MA=\dfrac 12 AB=\dfrac 12 PH\to HP=2MK$

c.Ta có : $DQ//BC, CQ//AH\to \Diamond DHCQ $ là hình vuông 

$\to HQ\cap CD=F$ là trung điểm mỗi đường

Mà $DH\perp CK\to FK=KD=KC\to FK=FH=FQ\to \Delta HKQ$ vuông tại K
$\to HK\perp PQ$ mà $BK\perp AK\to MK=MA=MB=MH=MP\to \Delta PKH$ vuông tại K

$\to \widehat{PKQ}=\widehat{PKH}+\widehat{HKQ}=90^o+90^o=180^o\to P,K,Q$ thẳng hàng

d.Gọi $PQ\cap AB=E\to EP=EH\to E$ là trung điểm PQ vì $\Delta PHQ$ vuông tại H

$\to EH=EQ\to E\in$ Trung trực của HQ$\to E,D,C $ thẳng hàng

$\to PQ, AB, CD$ đồng quy

image

Thảo luận

-- mk tưởng góc KBA =30° thì AB= 2MK chứ
-- Bạn ơi DH làm sao vuông góc với CK đc ạ
-- Bạn ơi có thể giải rõ phần d giúp mik đc ko ạ

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a.Ta có M là trung điểm HP, AB

→◊APBH là hình bình hành

Ta có ΔABH có AH⊥BH,ˆABH=45o→ΔABH vuông cân tại H

→◊APBH là hình vuông

b.Ta có BK⊥AC,M là trung điểm AB →MK=MB=MA=1/2AB=1/2PH→HP=2MK

c.Ta có : DQ//BC,CQ//AH→◊DHCQ là hình vuông 

→HQ∩CD=F là trung điểm mỗi đường

Mà DH⊥CK→FK=KD=KC→FK=FH=FQ→ΔHKQ vuông tại K
→HK⊥PQ mà BK⊥AK→MK=MA=MB=MH=MP→ΔPKH vuông tại K

→ˆPKQ=ˆPKH+ˆHKQ=90o+90o=180o→P,K,Q thẳng hàng

d.Gọi PQ∩AB=E→EP=EH→E là trung điểm PQ vì ΔPHQ vuông tại H

→EH=EQ→E∈ Trung trực của HQ→E,D,C thẳng hàng

→PQ,AB,CD đồng quy

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247