Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M$ là trung điểm HP, AB

$\to \Diamond APBH$ là hình bình hành

Ta có $\Delta ABH$ có $AH\perp BH, \widehat{ABH}=45^o\to\Delta ABH$ vuông cân tại H

$\to \Diamond APBH$ là hình vuông

b.Ta có $BK\perp AC, M$ là trung điểm AB $\to MK=MB=MA=\dfrac 12 AB=\dfrac 12 PH\to HP=2MK$

c.Ta có : $DQ//BC, CQ//AH\to \Diamond DHCQ $ là hình vuông 

$\to HQ\cap CD=F$ là trung điểm mỗi đường

Mà $DH\perp CK\to FK=KD=KC\to FK=FH=FQ\to \Delta HKQ$ vuông tại K
$\to HK\perp PQ$ mà $BK\perp AK\to MK=MA=MB=MH=MP\to \Delta PKH$ vuông tại K

$\to \widehat{PKQ}=\widehat{PKH}+\widehat{HKQ}=90^o+90^o=180^o\to P,K,Q$ thẳng hàng

d.Gọi $PQ\cap AB=E\to EP=EH\to E$ là trung điểm PQ vì $\Delta PHQ$ vuông tại H

$\to EH=EQ\to E\in$ Trung trực của HQ$\to E,D,C $ thẳng hàng

$\to PQ, AB, CD$ đồng quy

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a.Ta có M là trung điểm HP, AB

→◊APBH là hình bình hành

Ta có ΔABH có AH⊥BH,ˆABH=45o→ΔABH vuông cân tại H

→◊APBH là hình vuông

b.Ta có BK⊥AC,M là trung điểm AB →MK=MB=MA=1/2AB=1/2PH→HP=2MK

c.Ta có : DQ//BC,CQ//AH→◊DHCQ là hình vuông 

→HQ∩CD=F là trung điểm mỗi đường

Mà DH⊥CK→FK=KD=KC→FK=FH=FQ→ΔHKQ vuông tại K
→HK⊥PQ mà BK⊥AK→MK=MA=MB=MH=MP→ΔPKH vuông tại K

→ˆPKQ=ˆPKH+ˆHKQ=90o+90o=180o→P,K,Q thẳng hàng

d.Gọi PQ∩AB=E→EP=EH→E là trung điểm PQ vì ΔPHQ vuông tại H

→EH=EQ→E∈ Trung trực của HQ→E,D,C thẳng hàng

→PQ,AB,CD đồng quy