Hình thì bạn tự vẽ nhen 

CÂU 1 :

a) Ta có :

 ND⊥AC(do DK⊥AC,N∈DK)

BM⊥AC(do BH⊥AC,M∈BH)

Do đó: ND//BM(định lí 1 về quan hệ giữa vuông góc và song song)

Ta có: AB//CD(do AB và CD là hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)

mà N∈AB(gt)

và M∈CD(gt)

nên NB//DM

Xét tứ giác NBMD có ND//MB(cmt) và NB//DM(cmt)

nên NBMD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có : ND // BM ( cmt )

mà K thuộc ND

và H thuộc BM

nên : KN //MH 

Xét tam giác KON và tam giác MOH có :

góc KON = góc MOH ( đối đỉnh )

KO = OH ( do O là trung điểm của KH )

góc NKO = góc OHM

(so le trong,KN//MH)

Do đó: ΔKON=ΔMOH(g-c-g)

⇒KN=MH(hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác KNHM có KN//MH(cmt) và KN=MH(cmt)

nên KNHM là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒hai đường chéo KH và NM cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà O là trung điểm của đường chéo KH(gt)

nên O là trung điểm của đường chéo NM

⇒O∈NM

hay M,O,N thẳng hàng(đpcm)

CÂU 2 :

A) áp dụng đính lý pytago vào tam giác ADC vuông tại D , ta được

AC^2 = AD^2 + DC^2

hay 10^2 = 6^2 + DC^2

=> DC^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

hay DC = căn bậc 2 của 64 = 8 cm

Ta có diện tích ABCD = AD . DC = 6.8 = 48 cm2

Vậy ...

b) Mik chưa làm đc

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

a.Ta có $BN//DM, DN//BM(\perp AC)\to\Diamond BNDM$ là hình bình hành

b.Ta có gọi $BD\cap MN=O'\to O'$ là trung điểm BD,MN

Mà $DB\cap AC=$ trung điểm mỗi đường $\to AC\cap BD=O'$ là trung diểm mỗi đường

$Ta có DN//BM\to \Delta ADN=\Delta CMB(c.g.c)\to AK\perp BN, CH\perp MB\to AK=CH$ 

$\to O'K=O'K\to O'$ là trung điểm KH $\to O\equiv O'$

Bài 2:

a.Ta có $AC=10\to DC=\sqrt{AC^2-AD^2}=8\to S_{ABCD}=AD.DC=48$

$BH=DK=\dfrac{AD.DC}{AC}=\dfrac{24}{5}\to AK=\sqrt{AD^2-DK^2}=\dfrac{18}{5}\to OK=\dfrac{7}{5}$

$S_{BHDK}=BH.KH=\dfrac{18}{5}.\dfrac{14}{5}=\dfrac{252}{25}$

b.Vì $DE$ là phân giác $\widehat{ADC}\to \widehat{ADE}=\widehat{EDC}$

Lại có $\widehat{ADN}=\widehat{BDC}\to \widehat{NDE}=\widehat{EDB}$

Mà $DK//BE\to \widehat{BED}=\widehat{KDE}=\widehat{EDB}\to BE=BD=AC=10$