a) $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow MN\parallel AC$

$\Rightarrow$ tứ giác $AMNC$ là hình thang

$\widehat{MAC}=90^o$

$\Rightarrow$ tứ giác $AMNC$ là hình thang vuông.

b) $MN\parallel=\dfrac{1}{2}AC$

$MN=\dfrac{1}{2}DN$

$\Rightarrow AC\parallel DN$

$\Rightarrow $ tứ giác $DNCA$ là hình bình hành

Giao điểm của hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$O$ là trung điểm của $AN$

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $DC$

$\Rightarrow D,O,C$ thẳng hàng

c) $M$ là trung điểm của $AB$

$O$ là trung điểm của $AN$

$MO$ là đường trung bình $\Delta ABN$

$\Rightarrow MO\parallel BN$

$\Rightarrow ME\parallel BC$

Mà $M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow E$ là trung điểm của $AC$

$N$ là trung điểm của $BC$

$\rightarrow NE$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow NE\parallel AM$

Mà $MN\parallel AE$

$\Rightarrow $ tứ giác $AMNE$ là hình bình hành

Có $\widehat A=90^o$

Suy ra tứ giác $AMNE$ là hình chữ nhật.

Đáp án:

Giải thích các bước giải: a, ta có BM/BA = BN/BC = 1/2 ---> MN // AC -> AMNC là hình thang có góc A=90° --> hthang vuôn