Giải thích các bước giải:

 Bài 1.

a, MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M, theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

MA = MB mà OA = OB = R ⇒ OM là đường trung trực của AB

⇒ MO ⊥ AB (đpcm)

b, Xét ΔMAH và ΔMOA có:

$\widehat{M}$ chung; $\widehat{MHA} = \widehat{MAO} = 90^o$

⇒ ΔMAH đồng dạng với ΔMOA (g.g)

⇒ $\frac{MA}{MO}$ = $\frac{MH}{MA}$ 

⇒ $MA^2 = MO.MH$ (đpcm)

c, Xét ΔMAC và ΔMDA có:

$\widehat{M}$ chung; $\widehat{MAC} = \widehat{MDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung)

⇒ ΔMAC đồng dạng với ΔMDA (g.g)

⇒ $\frac{MA}{MD}$ = $\frac{MC}{MA}$ 

⇒ $MA^2 = MC.MD$ (đpcm)

d, Từ câu b và câu c suy ra: MH.MO = MC.MD

⇔ $\frac{MH}{MD}$ = $\frac{MC}{MO}$ 

Xét ΔMCH và ΔMOD có:

$\widehat{M}$ chung; $\frac{MH}{MD}$ = $\frac{MC}{MO}$ 

⇒ ΔMCH đồng dạng với ΔMOD (c.g.c) (đpcm)

 Bài 2

a, ΔABF nội tiếp đường tròn đường kính AF

⇒ ΔABF vuông ở B

⇒ $\widehat{ABF} = 90^o$

b, Ta có: BF ⊥ AB mà CH ⊥ AB ⇒ BF ║ CH

Tương tự ta có BH ║ CF

⇒ Tứ giác BFCH là hình bình hành (đpmc)

c, BFCH là hình bình hành có I là giao 2 đường chéo

⇒ I là trung điểm của FH

Xét ΔFHA có I là trung điểm của FH, O là trung điểm của FA

⇒ OI là đường trung bình

⇒ OI = $\frac{1}{2}$AH (đpcm)