Ta có :

BD ; CE là các đường phân góc của $\widehat{B}$ ; $\widehat{C}$ , chúng cắt nhau tại I nên ta có :

$\widehat{DIC}$ = $45^\circ$

Tam giác BIC có : $\widehat{DIC}$ = $\widehat{B_1}$ + $\widehat{C_1}$ ( T/c góc ngoài ) nên :

$\widehat{B_1}$ + $\widehat{C_1}$ = $45^\circ$

Mà $\widehat{B_1}$ = $\dfrac{\widehat{B_1}}{2}$ ; $\widehat{C_1}$ = $\dfrac{\widehat{C_1}}{2}$ nên : 

$\dfrac{\widehat{B_1}}{2}$ = $\dfrac{\widehat{C_1}}{2}$ = $45^\circ$

Do đó $\widehat{B}$ + $\widehat{C}$ = $90^\circ$

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Gọi giao điểm của hai đường phân giác `BD` và `CE` là `F`

Ta đặt `\hat{FBC}` `=x^o` , `\hat{FCB}` `=b^o `

Đưa ra giả sử:

Nếu `\hat{BFE}` `< 90^o` 

`=>` `\hat{BFE}` `= 45^o`

`=>` `a + b` `= 45^o`

Mà `\hat{ABC}` `= 2a`, `\hat{ACB}` `= 2b`

`=>` `\hat{ABc}` `+` `\hat{ACB}`

`= 2a + 2b`

`= 2(b + a)`

`= 2.450 = 90^o`

`=>` `\hat{BCA}``= 180^o - 90^o = 90^o`

`=>` Tam giác ABC là tam giác vuông tại `\hat{A}` `(đpcm)`