Gọi tổng của `18` số nguyên đó là: `S`

      Tổng của `6` số bất kì trong các số đó là: `x`

`⇒ S = x + x + x`

`Mà` `x` là số nguyên âm

`⇒ x + x + x = x×3 = S`

`⇒ S` là số nguyên âm.

`Vậy`, tổng của `18` số đó là một số âm.

Tuy nhiên, nếu thay tổng `S` bằng `19` số nguyên bất kì thì:

`TH1: S ∈ Z^(-)` nếu số nguyên thứ `19` bé hơn số đối của `S`

`TH2: S ∈ Z^(+)` nếu số nguyên thứ `19` lớn hơn số đối của `S`.

VÍ DỤ: Gọi số nguyên thứ `19` là: `d`

`+) S + d ∈ Z^(-)` nếu `d < -S ( S∈Z^(-) )`

`+) S + d ∈ Z^(+)` nếu `d > -S ( S∈Z^(+) )`

$#nhatminbuithien2010$

 Chia `18` số cho `3` nhóm : mỗi nhóm gồm `6` số

 Vì tổng `6` số bất kì đều lá số âm nên tổng các số trong mỗi nhóm trong `3` nhóm trên đều là số âm.

→ Tổng `18` số = `3` số âm = số âm

+) Bài toán còn đúng : Nếu thay `18` số bằng `19` số vì :

 Tổng của `6` số bất kì là số âm nên chắc chắn `6` số đó sẻ có `1` số âm

 Bỏ số âm đó ra ngòai. Cón lại `18`. Theo trên, tổng của `18` số âm 

 Lấy tổng của `18` số + cho số âm đã bỏ ra ngoài được kết quả là số âm

Vậy...