Bài giải:

1.

Ta có:

$I_{2}=\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right]$  

$2A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\2&0\end{array}\right]$  

$4A^2=2A.2A=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]$  

$8A^3=...=2^n.A^n=\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]$  

=>∑$A^n$=$\left[\begin{array}{ccc}1&0\\2&1\end{array}\right]$  

2.

Do $det A=-7$ $\neq$ $0$ nên A khả nghịch.

Ta có:

$A_{11}=4,A_{12}=3,A_{21}=5,A_{22}=2=>(A_{ij})_2=\left[\begin{array}{ccc}4&3\\5&2\end{array}\right]$ 

=>Ma trận phù hợp là:$adjA=[(A_{ij})_2]^T=\left[\begin{array}{ccc}4&5\\3&2\end{array}\right]$ 

Vậy $A^{-1}=\frac{1}{detA}.adjA=\frac{-1}{7}.\left[\begin{array}{ccc}4&5\\3&2\end{array}\right]$ 

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

I2=[1001]I2=[1001]  

2A=[0020]2A=[0020]  

4A2=2A.2A=[0000]4A2=2A.2A=[0000]  

8A3=...=2n.An=[0000]8A3=...=2n.An=[0000]  

=>∑AnAn=[1021][1021]  

2.

Do detA=−7detA=−7 ≠≠ 00 nên A khả nghịch.

Ta có:

A11=4,A12=3,A21=5,A22=2=>(Aij)2=[4352]A11=4,A12=3,A21=5,A22=2=>(Aij)2=[4352] 

=>Ma trận phù hợp là:adjA=[(Aij)2]T=[4532]adjA=[(Aij)2]T=[4532] 

Vậy A−1=1detA.adjA=−17.[4532]A−1=1detA.adjA=−17.[4532]