Gọi độ dài 2 cạnh góc vuông đó lần lượt là: a, b lần lượt tỷ lệ với 5; 12 (a,b∈N*)

Theo bài, ta có: $\frac{a^2}{5^2}=$ $\frac{b^2}{12^2}$ và a²+b²=52²

Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a^2}{5^2}=$ $\frac{b^2}{12^2}=$ $\frac{a^2+b^2}{5^2+12^2}=$ $\frac{52^2}{169}=$ $=16$

$\frac{a^2}{5^2}=16⇒a^2=400⇒a=20$

$\frac{b^2}{12^2}=16⇒a^2=2304⇒a=48$

Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông lần lượt là: 20cm; 48cm

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Gọi Δ vuông đó là ΔABC ,∠A = $90^{0}$ ,BC = 52 cm.

Xét ΔABC vuông tại A (gt)

⇒ $AB^{2}$ +  $AC^{2}$ = $BC^{2}$

     $AB^{2}$ + $AC^{2}$  = $52^{2}$

     $AB^{2}$ + $AC^{2}$  = 2704

Ta có : Độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12 (gt)

⇒ $\frac{AB}{AC}$  = $\frac{5}{12}$ 

⇒ $\frac{AB}{5}$     = $\frac{AC}{12}$ (T/C Tỉ Lệ Thức)

⇒ $\frac{AB^{2} }{5^{2} }$  = $\frac{AC^{2} }{12^{2} }$

hay $\frac{AB^{2} }{25}$  = $\frac{AC^{2} }{144}$ 

ADTCDTSBN ta đc :

$\frac{AB^{2} }{25}$  = $\frac{AB^{2} + AC^{2}}{25+144}$   = $\frac{2704}{169}$ = 16

⇒ $\left \{ {{AB=\sqrt[]{16.25}= 20 } \atop {x=\sqrt[]{16.144}=48 }} \right.$ 

                        Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông của Δ đó lần lượt là 20 cm và 48 cm.