$\textit{Tóm tắt:}$

$v_1=20\space km/h$

$v_2=15\space km/h$

$\underline{v_{tb}=20\space km/h\space}$

$v_3=\space?\space km/h$

                             $\textit{Giải:}$

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường $AB$ của người đó là:

      $v_{tb}=\dfrac{s_{AB}}{t}=\dfrac{s+s}{t_1+t'}$

$⇔v_{tb}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v'}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v'}}$

$⇔v_{tb}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v'}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{\dfrac{s}{t'}}}$

$⇔v_{tb}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{t'}{s_2+s_3}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{t'}{t_2v_2+t_3v_3}}$

$⇔v_{tb}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{t'}{\dfrac{1}{3}t'v_2+\dfrac{2}{3}t'v_3}}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{3}{v_2+2v_3}}$

$⇔v_{tb}=\dfrac{2}{\dfrac{3v_1+v_2+2v_3}{v_1(v_2+2v_3)}}=\dfrac{2v_1(v_2+2v_3)}{3v_1+v_2+2v_3}$

$⇔\dfrac{2v_1(v_2+2v_3)}{3v_1+v_2+2v_3}=v_{tb}$

$T/s:\dfrac{2.20(15+2v_3)}{3.20+15+2v_3}=20$

$⇔\dfrac{600+80v_3}{75+2v_3}=20$

$⇔600+80v_3=1500+40v_3$

$⇔v_3=22,5\space(km/h)$

Vậy $v_3=22,5\space km/h$

______________

*Có gì trưa mai t sửa nhé:'))))

Đáp án:

        $v_3 = 22,5km/h$

Giải thích các bước giải:

 Gọi độ dài nửa quãng đường là $s (km)$ 

Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: 

$t_1 = \dfrac{s}{v_1} = \dfrac{s}{20} (h)$ 

Gọi thời gian đi nửa quãng đường sau là $t_2 (h)$ 

Quãng đường đi được trong $\dfrac{1}{3}$ thời gian đầu là: 

$s_2 = v_2.\dfrac{1}{3}t_2 = 15.\dfrac{1}{3}t_2 = 5t_2 (km)$ 

Quãng đường đi được trong $\dfrac{2}{3}$ thời gian cuối cùng là: 

$s_3 = v_3.\dfrac{2}{3}t_2 (km)$ 

Ta có: $s_2 + s_3 = s$ 

$\Rightarrow 5t_2 + \dfrac{2v_3t_2}{3}t_2 = s$ 

$\Leftrightarrow t_2 = \dfrac{s}{5 + \dfrac{2}{3}v_3}$ 

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là: 

$v_{tb} = \dfrac{s + s}{t_1 + t_2} = \dfrac{2s}{\dfrac{s}{20} + \dfrac{s}{5 + \dfrac{2}{3}v_3}}$ 
Theo bài ra ta có: 

$\dfrac{2s}{\dfrac{s}{20} + \dfrac{s}{5 + \dfrac{2}{3}v_3}} = 20$ 

$\Leftrightarrow v_3 = 22,5$