Gọi số người trong đơn vị là x

x+6 chia hết cho 14,20,30=>x+6∈ BC(14;20;30)

x chia hết cho 19 x ∈ B(19)

14=2×7

14=2×7

20=2²×5

30=2²×3×5

BCNN(14;20;30)=2²×3×5×7=420

x+6∈BC(14;20;30)=B(420)={0;420;840;1260;1680;2100;........}

x∈{−6;414;834;1254;1674;2094;.......}

x chia hết cho 19 

⇒x=1254

Vậy đơn vị bộ đội đó có 1254 người

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi số người cần tìm là k

Vì số người đó khi xếp hàng 14, 20, 30 thì đều thiếu 6 người

`⇒{(k+6\vdots14),(k+6\vdots20),(k+6\vdots30):}⇒k+6∈BC(14; 20; 30)`

  `*14=2×7`

  `*20=2^2×5`

  `*30=2×3×5`

`⇒BCNNNN(14; 20; 30=2^2×3×5×7=420`

`⇒k+6∈BC(14; 20; 30)=B(420)={0; 420; 840; 1260; 1680; 2100;........}`

`⇒k∈{-6; 414; 834; 1254; 1674; 2094;.......}`

Mà `k\vdots19` và `k<1700`

`⇒k=1254`

Vậy đơn vị bộ đội đó có `1254` người