Giải thích các bước giải:

a, Ta có: $\widehat{BOC}$ = $180^o-\widehat{OBC}-\widehat{OCB}$ 

= $180^o-\frac{\widehat{ABC} }{2} -\frac{\widehat{ACB} }{2}$ 

= $180^o-\frac{180^o-\widehat{BAC} }{2} $ 

= $180^o-\frac{180^o-60^o}{2}$ 

= $120^o$

⇒ $\widehat{BOF}$ = $\frac{1}{2}.\widehat{BOC}$ = $\frac{1}{2}.120^o$ = $60^o$

và $\widehat{BOE}$ = $\widehat{COD}$ = $180^o-\widehat{BOC}$ = $180^o-120^o$ = $60^o$

Xét ΔBOE và ΔBOF có:

$\widehat{BOE}$ = $\widehat{BOF}$; BO chung; $\widehat{EBO}$ = $\widehat{FBO}$ (gt)

⇒ ΔBOE = ΔBOF (g.c.g) ⇒ OE = OF

Chứng minh tương tự, ta có ΔCOD = ΔCOF (g.c.g) ⇒ OD = OF

Vậy OD = OE = OF (đpcm)

b, Xét ΔOEF và ΔODF có:

OE = OD; $\widehat{EOF}$ = $\widehat{DOF}$ = $120^o$; OF chung

⇒ ΔOEF = ΔODF (c.g.c) ⇒ EF = DF

Chứng minh tương tự, ta có ΔOEF = ΔOED (c.g.c) ⇒ EF = ED

Suy ra: EF = ED = DF ⇒ ΔDEF đều (đpcm)