$\textit{Bài 4:}$

   $\textit{Tóm tắt}$

$t_1=-20^oC$

$t_2=30^oC$

$t=25^oC$

$m_1+m_2=10\space kg$

$C_{nđ}=2100\space J/kg.K$

$C_{n}=4200\space J/kg.K$

$\underline{\lambda=3,4.10^5\space J/kg\space\space\space}$

$m_1=\space?\space kg$

$m_2=\space?\space kg$

                                      $\textit{Giải:}$

Ta có: $m_1+m_2=10\space(kg)$

$\Rightarrow m_2=10-m_1\space^{*)}$

     Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ $-20^oC\rightarrow0^oC$ là:

          $Q_1=m_1C_{nđ}(0-t_1)=m_1.2100[0-(-20)]=42000m_1\space(J)$

$*$Nhiệt độ cân bằng là $25^oC>0^oC$ nên nước đá nóng chảy hoàn toàn

     Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn là:

          $Q_1'=\lambda.m_1=3,4.10^5m_1\space(J)$

     Nhiệt lượng nước (Nước đá sau khi tan hết) thu vào để tăng nhiệt độ từ $0^oC\rightarrow25^oC$ là:

          $Q_2=m_1C_n(t-0)=m_1.4200.(25-0)=105000m_1\space(J)$

     Nhiệt lượng nước tỏa ra để hạ nhiệt độ từ $30^oC\rightarrow25^oC$ là:

          $Q_3=m_2C_n(t_2-t)=m_2.4200.(30-25)=21000m_2\space(J)$

Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:

      $Q_1+Q_1'+Q_2=Q_3$

$⇔42000m_1+3,4.10^5m_1+105000m_1=21000m_2$

$⇔(42000+3,4.10^5+105000)m_1=21000m_2$

Thay $^{*)}$ vào, ta được:

$⇔(42000+3,4.10^5+105000)m_1=21000(10-m_1)$

$⇔(42000+3,4.10^5+105000)m_1+21000m_1=21000.10$

$⇔(42000+3,4.10^5+105000+21000)m_1=210000$

$⇔508000m_1=210000$

$⇔m_1\approx0,413\space(kg)$

$\Rightarrow m_2=10-m_1=10-0,413=9,587\space(kg)$

Vậy khối lượng nước đá và nước lần lượt là khoảng $0,413\space kg$ và $9,587\space kg$

$\textit{Bài 5:}$

   $\textit{Tóm tắt:}$

$m_{tda}=2\space kg$

$m_{Al}=500\space g=0,5\space kg$

$t_1=20^oC$

$t_2=100^oC$

$q_{tda}=27.10^6\space J/kg$

$C_{Al}=880\space J/kg.K$

$\underline{C_{n}=4200\space J/kg.K\space\space\space\space\space}$

$a/\space Q=\space?\space J$

$b/\space m_n=\space?\space kg$

                                                   $\textit{Giải:}$

$a/$ Nhiệt lượng tỏa ra khi $2\space kg$ than đá bị đốt cháy hoàn toàn là:

          $Q=q_{tda}.m_{tda}=27.10^6.2=54.10^6\space(J)$

Vậy nhiệt lượng tỏa ra khi $2\space kg$ than đá bị đốt cháy hoàn toàn là $54.10^6\space J$

$b/$ Gọi $m_n\space(kg)$ là khối lượng nước có thể đun sôi được từ nhiệt lượng ở câu $a$ $(m_n>0)$

  Nhiệt lượng cần để đun nồi nhôm và $m_n\space kg$ nước đến nhiệt độ sôi là:

      $Q=(m_{Al}C_{Al}+m_nC_n)(t_2-t_1)\space(J)$

$⇔Q-m_{Al}C_{Al}(t_2-t_1)=m_nC_n(t_2-t_1)$

$⇔m_n=\dfrac{Q-m_{Al}C_{Al}(t_2-t_1)}{C_n(t_2-t_1)}$

$T/s:m_n=\dfrac{54.10^6-0,5.880(100-20)}{4200(100-20)}\approx160,61\space(kg)$

Vậy khối lượng nước có thể đun sôi được từ nhiệt lượng đó là khoảng $160,61\space kg$

Bài 4:

Ta có: \({m_1} + {m_2} = 10 \Rightarrow {m_1} = 10 - {m_2}\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra là:

\({Q_1} = {m_2}{c_n}\left( {{t_2} - t} \right) = {m_2}.4200\left( {30 - 25} \right) = 21000{m_2}\)

Nhiệt lượng đá thu vào là:

\(\begin{array}{l}
{Q_2} = {m_1}{c_d}\left( {0 - {t_1}} \right) + {m_1}\lambda  + {m_1}{c_n}\left( {t - 0} \right)\\
 \Rightarrow {Q_2} = {m_1}.2100.20 + {m_1}.3,{4.10^5} + {m_1}.4200.25\\
 \Rightarrow {Q_2} = 487000{m_1}\\
 \Rightarrow {Q_2} = 487000\left( {10 - {m_2}} \right)
\end{array}\)

Phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
{Q_1} = {Q_2}\\
 \Rightarrow 21000{m_2} = 487000\left( {10 - {m_2}} \right)\\
 \Rightarrow {m_2} = 9,59\left( {kg} \right)
\end{array}\)

Bài 5: 

a) Nhiệt lượng tỏa ra khi 2kg than đá bị đốt cháy hoàn toàn là:

\(Q = m{q_{than}} = {2.27.10^6} = {54.10^6}\left( J \right)\)

b) Nhiệt lượng nồi và nước thu vào là:

\(\begin{array}{l}
Q' = \left( {{m_1}{c_1} + {m_2}{c_2}} \right)\left( {100 - t} \right)\\
 \Rightarrow Q' = \left( {0,5.880 + {m_2}.4200} \right)\left( {100 - 20} \right)\\
 \Rightarrow Q' = 80\left( {440 + 4200{m_2}} \right)
\end{array}\)

Phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}
Q = Q'\\
 \Rightarrow {54.10^6} = 80\left( {440 + 4200{m_2}} \right)\\
 \Rightarrow {m_2} = 160,61\left( {kg} \right)
\end{array}\)