* Dấu hiệu nhận biết nhân tử chung:

Hệ số:

Đầu tiên yêu cầu cơ bản là bạn phải biết được quy tắt chia hết của các số phổ biến như 2,3,5,9

Chia hết cho 2 là các số có đuôi là 2,4,6,8,0

Chia hết cho 5 là các số có đuôi 0,5

Chia hết cho 3 và 9 là khi tổng các chữ số trong số đó chia hết cho 3 và 9 theo bảng cửu chương (ví dụ 36 có `3+6 = 9 \vdots 9 \vdots 3`)

Sau đó chúng ta đặt thừa số ra ngoài (đặt nhân tử chung)

Ví dụ `2x^2 + 4x + 8`

Ta thấy các số `2,4,8 \vdots 2`

Nên ta đặt `2(x^2 +2x+4)`

Ẩn:

Còn về phần ẩn số (x,y,z,...) có dạng phổ biến thường gặp ví dụ như `x^3 +x^2 +x`

Ta đặt `x` là nhân tử chung sẽ được `x(x^2 +x+1)`

Phần ẩn số này không khó lắm, vì nó chỉ xoay quanh dạng như trên ví dụ

Phần này chỉ khó ở chỗ khi bạn muốn đặt nhân tử nhưng không thấy hệ số nào chia hết cho số nào, ví dụ:

`2x^2 + 3x -2`

Vậy thì ta phải biến đổi từng đơn thức sao cho xuất hiện nhân tử

`3x` ta có thể biến đổi thành `4x-x` nhằm mục đích xuất hiện các số `2,4,1` các số này đều là ước của 2, hay nói cách khác là có thể rút các số này làm nhân tử.

`= 2x^2 + 4x -x -2`

Bước này ta nhóm các hạng tử `2x^2` và `4x` , `-x` và `-2`

`= (2x^2 -4x) +(-x-2)`

Đặt nhân tử `2x` ra ngoài bên trong còn `x+2`

Đặt nhân tử `-1` ra ngoài bên trong còn `x+2`

`= 2x(x+2)-1(x+2)`

`= (2x-1)(x+2)`

Phần này bắt buộc bạn phải hiểu vì bạn sẽ gặp nó trong tất cả các bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

(Bạn có thể tham khảo từ một số bài giảng trên youtube từ các thầy cô thể hiểu hơn về phần này)

* Dấu hiệu nhận biết hằng đẳng thức:

Có 7 hằng đẳng thức cơ bản của chương trình toán học THCS

Bình phương 1 tổng:

`(a+b)^2=a^2+2ab+b^2`

Bình phương 1 hiệu:

`(a-b)^2 = a^2 -2ab +b^2`

Hiệu 2 bình phương:

`a^2 -b^2 =(a-b)(a+b)`

Lập phương 1 tổng:

`(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3`

Lập phương 1 hiệu:

`(a-b)^2 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 -b^3`

Tổng 2 lập phương:

`a^3 +b^3 = (a+b)(a^2 -ab+b^2)`

Hiệu 2 lập phương:

`a^3 -b^3 = (a-b)(a^2 +ab+b^2)`

7 hằng đẳng thức này bạn bắt buộc phải thuộc 

Về phần hằng đẳng thức thì dấu hiệu nhận biết dễ thôi

Khi rút gọn 1 bài toán nào thì chỉ cần bạn nhìn thấy một biểu thức có 1 vế giống với hằng đẳng thức thì bạn biến đổi hoặc rút gọn lại

Mình sẽ cho ví dụ như này:

1. Biến đổi

\(\dfrac{x^2-1}{x+1}\)

Điều quan trọng nhất của các bài rút gọn đó là điều kiện xác định

Mọi đa thức xác định khi mẫu của chúng khác 0

Hay `x+1 \ne 0`

`<=> x \ne -1`

Vậy ta đã có được điều kiện xác định

Tiếp theo là bước rút gọn

Ở tử bạn thấy `x^2 -1` ta có thể viết thành `x^2 -1^2` (vì `1^2 =1`)

Và `x^2 -1^2` nó giống như hằng đẳng thức Hiệu 2 bình phương

`=> x^2 -1^2 =(x-1)(x+1)`

Sau đó ta rút gọn như bình thường, trình bày cụ thể như sau:

`(x^2-1)/(x+1) = ((x-1)(x+1))/(x+1) = (x-1)`

Vậy thì đây là một dạng toán  biến đổi từ `x^2 -1` sang thành `(x-1)(x+1)`

2. Rút gọn lại.

Yêu cầu vẫn là thuộc 7 hằng đẳng thức

Ví dụ như `(x^2 + 4x +4)/(x+2)`

Xác định khi `x+2 \ne 0 <=> x \ne -2`

Ta thấy `x^2 + 4x + 4 = x^2 + 2 * 2 x + 2^2` với hệ số `a = x, b =2`

Vậy áp dụng Bình phương 1 tổng `(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`

ta được `x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2`

Sau đó rút gọn như bình thường:

`(x^2 + 4x + 4)/(x+2) = (x+2)^2/(x+2) = x+2`