Đáp án:

\[a = \dfrac{{g\tan \alpha \sin \alpha  - g\cos \alpha }}{{\tan \alpha \cos \alpha  + \sin \alpha }}\]

Giải thích các bước giải:

Để thời gian 2 vật trượt đến chân dốc bằng nhau thì nêm phải chuyển động về bên trái nhanh dần đều.

Xét hệ quy chiếu gắn với nêm, gia tốc các vật lần lượt là:

\[\begin{array}{l}
{a_1} = g\sin \alpha  - a\cos \alpha \\
{a_2} = g\cos \alpha  + a\sin \alpha 
\end{array}\]

Ta có:

\[\begin{array}{l}
{t_1} = {t_2} \Rightarrow \tan \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{{{a_2}}}{{{a_1}}} = \dfrac{{g\cos \alpha  + a\sin \alpha }}{{g\sin \alpha  - a\cos \alpha }}\\
 \Rightarrow \tan \alpha (g\sin \alpha  - a\cos \alpha ) = g\cos \alpha  + a\sin \alpha \\
 \Rightarrow a = \dfrac{{g\tan \alpha \sin \alpha  - g\cos \alpha }}{{\tan \alpha \cos \alpha  + \sin \alpha }}
\end{array}\]