Đáp án: C

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
{\log _3}\left( {3 + {9^x}} \right) = 2 + x\\
 \Rightarrow 3 + {9^x} = {3^{2 + x}}\\
 \Rightarrow 3 + {9^x} = {3^2}{.3^x}\\
 \Rightarrow 3 + {9^x} = {9.3^x}\\
 \Rightarrow {9^x} - {9.3^x} + 3 = 0\\
 \Rightarrow {\left( {{3^x}} \right)^2} - {9.3^x} + 3 = 0\\
Đặt:{3^x} = t\\
 \Rightarrow {t^2} - 9.t + 3 = 0\\
 \Rightarrow {t_1}.{t_2} = \dfrac{c}{a} = 3\\
 \Rightarrow {3^{{x_1}}}{.3^{{x_2}}} = 3\\
 \Rightarrow {3^{{x_1} + {x_2}}} = 3\\
 \Rightarrow {x_1} + {x_2} = 1\\
 \Rightarrow S = 1
\end{array}$

Vậy tổng các nghiệm bằng 1

`~rai~`

\(\log_{3}(3+9^{x})=2+x\\\Leftrightarrow 3+9^{x}=3^{2+x}\\\Leftrightarrow 3+9^{x}=9.3^{x}\\\Leftrightarrow 9^{x}-9.3^{x}+3=0\\\Leftrightarrow (3^{x})^{2}-9.3^{x}+3=0\\\text{Đặt}3^{x}=t(t>0)\Rightarrow t^{2}-9t+3=0\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}t=\dfrac{9+\sqrt{69}}{2}\\t=\dfrac{9-\sqrt{69}}{2}\end{array}\right.\\\text{Thay lại,ta được:}\\\left[\begin{array}{I}3^{x}=\dfrac{9+\sqrt{69}}{2}\\3^{x}=\dfrac{9-\sqrt{69}}{2}\end{array}\right.\\\Leftrightarrow \left[\begin{array}{I}x=\log_{3}\dfrac{9+\sqrt{69}}{2}\\x=\log_{3}\dfrac{9-\sqrt{69}}{2}\end{array}\right.\\\text{Tổng các nghiệm là:}\log_{3}\dfrac{9+\sqrt{69}}{2}+\log_{3}\dfrac{9-\sqrt{69}}{2}=\log_{3}\left(\dfrac{9+\sqrt{69}}{2}.\dfrac{9-\sqrt{69}}{2}\right)=\log_{3}3=1\to\text{Chọn ý C.}\)

$#Băng Cướp Cầu Vồng.$