Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của ED, EC, CB, BD. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình bình hành. b) Khi MNP
Cho tam giác ABC, trung tuyến BD, CE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của ED, EC, CB, BD. a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình bình hành. b) Khi MNPQ là hình thoi thì tam giác ABC là tam giác gì? c) Khi MNPQ là hình vuông tam giác ABC là tam giác gì?
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a.Ta có $M, N, P,Q$ là trung điểm $DE, CE, BC, BD$
$\to MN, NP, PQ, QM$ là đường trung bình $\Delta CDE,\Delta BCE,\Delta BDC,\Delta BDE$
$\to MN//CD, NP//BE, PQ//CD, QM//BE$
$\to MN//PQ, NP//QM$
$\to MNPQ$ là hình bình hành
b.Khi $MNPQ$ là hình thoi
$\to MN=MQ$
$\to\dfrac12CD=\dfrac12BE$ vì $MN, MQ$ là đường trung bình $\Delta CDE,\Delta BDE$
$\to CD=BE$
$\to 2CD=2BE$
$\to AC=BA$
$\to\Delta ABC$ cân tại A$
c.Vì $MNPQ$ là hình vuông
$\to MNPQ$ là hình thoi và $MN\perp MQ$
Ta có $MNPQ$ là hình thoi $\to\Delta ABC$ cân tại $A$
Vì $MN//CD, MQ//BE$ do $MN\perp MQ\to AB\perp AC$
$\to\Delta ABC$ vuong cân tại $A$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247