Hình trụ được tạo thành như thế nào?

Khi cho 1 hình chử nhật quay quanh 1 cạnh của nó thì ba cạnh còn lại của hình chử nhật sẽ quét nên 1 hình gọi là hình trụ

Nếu đặt mặt đáy của hình trụ song song với mặt phẳng chiếu cạnh thì hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh có hình dạng gì?

- chiếu đứng thì có hình chữ nhật

- Chiếc cạnh có dạng hình tròn.

Đáp án:

Đặt t = sinx – cosx = √2.Sin(x – π/4)

Vì phương trình có nghiệm thuộc (pi/4;3pi/4) nên x – π/4 thuộc (0; π/2)

→ Sin(x -π/4) € (0; 1) → √2.Sin(x – π/4) € (0 ; √2 )

→ t € (0 ; √2 )

Lại có t = sinx – cosx nên sin2x = 2sinxcosx = 1 – t^2

PT đã cho trở thành

1 – t^2 + 2t = m

Bài toán quy về tìm m để PT có nghiệm t € (0 ; √2 )

Xét hàm số y = - t^2 + 2t + 1 trên miền (0 ; √2 )

Bạn vẽ bảng biến thiên ra

Sau đó nhìn vào bbt ta thấy để thỏa mãn thì :

m ≤ 2

và ↔ m € (1 ; 2]

m > 1

Vậy với m € (1 ; 2] thì thỏa mãn bài ra.

Giải thích các bước giải: