CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$1.e) F_c$ `~~ 2,71 (N)`

$2. v_0 = 10\sqrt{77} (m/s)$

$3. v_0 = 10\sqrt{2} (m/s)$

Giải thích các bước giải:

         $m = 500 (g) = 0,5 (kg)$

         $g = 10 (m/s^2)$

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

$1.e)$

       $v_0 = 10 (m/s)$

       $h_0 = 40 (m)$

       `t = 5 (s)`

Độ cao cực đại $h_{max} = 45 (m)$

Độ lớn lực cản của không khí là $F_c (N)$.

Thời gian kể từ khi bắt đầu ném đến khi vật đạt độ cao cực đại là:

       `t_1 = {- v_0}/{- g} = {- 10}/{- 10} = 1 (s)`

Thời gian kể từ khi bắt đầu rơi đến khi vật có động năng gấp hai lần thế năng là:

       `t_2 = t - t_1 = 5 - 1 = 4 (s)`

Gia tốc của vật khi rơi xuống là:

       `\vec{a} = {\vec{P} + \vec{F_c}}/m`

`=> a = {P - F_c}/m = {mg - F_c}/m`

        `= {0,5.10 - F_c}/{0,5} = 10 - 2F_c` $(m/s^2)$

Để vật rơi xuống thì `a > 0`

$\to 10 - 2F_c > 0$

$\to F_c \le 5 (N)$

Quãng đường vật rơi được trong thời gian $t_2$ là:

       `S = 1/2 at^2 = 1/2 a.4^2 = 8a (m)`

Động năng, thế năng của vật khi đó là:

       `W_đ = A_P + A_{F_c}`

                `= P.S.cos0^o + F_c .S.cos180^o`

                `= mgS - F_c .S`

                `= 0,5.10.8a - F_c .8a`

                `= 8a(5 - F_c)`

       `W_t = mg(h_{max} - S)`

                `= 0,5.10.(45 - 8a)`

                `= 5(45 - 8a)`

`\to W_đ = 2W_t`

`<=> 8a(5 - F_c) = 2.5(45 - 8a)`

`<=> 4a(5 - F_c) = 5(45 - 8a)`

`<=> 4(10 - 2F_c)(5 - F_c) = 5[45 - 8(10 - 2F_c)]`

`<=> 4(50 - 20F_c + 2F_c^2) = 5(45 - 80 + 16F_c)`

`<=> 200 - 80F_c + 8F_c^2 = - 175 + 80F_c`

`<=> 8F_c^2 - 160F_c + 375 = 0`

`=> F_c = {40 - 5\sqrt{34}}/4 ~~ 2,71 (N)`

$2.$

       $h_0 = 20 (m)$

Vận tốc của vật sau khi rơi $2s$ là:

       $v_1 = gt_1 = 10.2 = 20 (m/s)$

Vận tốc của vật trước khi chạm đất $1s$ là:

       $v_2 = 4v_1 = 4.20 = 80 (m/s)$

Vận tốc của vật khi chạm đất là:

       `v = v_2 + g.1 = v_2 + g`

          $= 80 + 10 = 90 (m/s)$

Áp dụng bảo toàn cơ năng:

       `1/2 mv_0^2 + mgh_0 = 1/2 mv^2`

`<=> v_0^2 + 2gh_0 = v^2`

`<=> v_0 = \sqrt{v^2 - 2gh_0}`

              `= \sqrt{90^2 - 2.10.20}`

              `= 10\sqrt{77}` $(m/s)$

$3.$

       $h_0 = 30 (m)$

Gọi độ cao cực đại mà vật đạt được là $h (m).$

Quãng đường vật đi được từ lúc ném đến độ cao cực đại là:

       $S_1 = h - h_0 (m)$

Quãng đường vật đi được từ khi rơi đến lúc động năng bằng $3$ lần thế năng là $S_2 (m)$.

       `W_{t2} = W_{đ2}/3`

`<=> W_{t2} = W/4`

`<=> mg(h - S_2) = mgh/4`

`<=> h - S_2 = h/4`

`<=> S_2 = {3h}/4`

`<=> 3S_1 = {3h}/4`

`<=> 3(h - h_0) = {3h}/4`

`<=> h - h_0 = h/4`

`<=> h = 4/3 h_0 = 4/3 .30 = 40 (m)`

Áp dụng bảo toàn cơ năng:

       `1/2 mv_0^2 + mgh_0 = mgh`

`<=> v_0^2 + 2gh_0 = 2gh`

`<=> v_0 = \sqrt{2g(h - h_0)}`

              `= \sqrt{2.10.(40 - 30)}`

              `= 10\sqrt{2}` $(m/s)$