Giải thích các bước giải:

a.Ta có $I$ là trung điểm $AB$

              $O, E$ đối xứng qua $I\to I$ là trung điểm $OE$

$\to AOBE$ là hình bình hành

Mà $ABCD$ là hình thoi

$\to AC\perp DB$

$\to AO\perp OB$

$\to OAEB$ là hình chữ nhật

b.Vì $ABCD$ là hình thoi $\to AC\cap BD$ tại $O$ là trung điểm mỗi đường

Ta có $OAEB$ là hình chữ nhât

$\to BE//AO, BE=AO$

$\to BE//OC, BE=OC$

$\to BEOC$ là hình bình hành

$\to CE\cap BO$ tại trung điểm mỗi đường

$\to CE$ đi qua trung điểm $M$ của $OB$

Mặt khác ta có $M$ là trung điểm $CE, I$ làm trung điểm $OE$

$\to IM$ là đường trung bình $\Delta EOC$

$\to IM=\dfrac12OC=\dfrac12\cdot\dfrac12AC=\dfrac14AC$

$\to AC=4IM$

c.Ta có: S_{ABCD}=\dfrac12AC\cdot BD=24$

$\to S_{OAB}=S_{OBC}=S_{OCD}=S_{ODA}=\dfrac14S_{ABCD}=6$

Do $AEBO$ là hình chữ nhật

$\to S_{AOBE}=2S_{OAB}=12$

Do $BEOC$ là hình bình hành

$\to S_{BEOC}=2S_{BOC}=12$