`A = \frac{2x^3 + 2x^2}{x^3 + x^2 + x + 1}`

`a) A = \frac{2x^3 + 2x^2}{x^3 + x^2 + x + 1}`

`⇒ A = \frac{2x^2 ( x + 1)}{x^2 ( x + 1) + (x + 1)}` 

`⇒ A = \frac{2x^2 ( x + 1)}{(x + 1)(x^2 + 1)}`

`⇒ A = \frac{2x^2}{x^2 + 1}`

b) Tại `x = 2` thì giá trị của phân thức `A` là :

`A = \frac{2 . 2^2}{2^2 + 1}`

`A = \frac{2 . 4}{4 + 1} = \frac{8}{5}`

`c)` Ta có :

`x^2 ≥ 0` nên `2x^2 ≥ 0`

`x^2 ≥ 0` nên `x^2 + 1 ≥ 1`

2 giá trị trên đều là số dương nên

`\frac{2x^2}{x^2 +1}` luôn dương với mọi giá trị `x \ne -1`

`Bài 3:`

`a)` A = $\frac{2x³ + 2x²}{x³ + x² + x + 1}$ 

    A = $\frac{2x²×( x +  1)}{x²×( x + 1 ) + x + 1}$

    A =  $\frac{2x²×( x +  1)}{( x² + 1 )× ( x + 1 )}$

    A = $\frac{2x²}{x²+1}$

`b)`  x = 2 ⇒ A = $\frac{2×2²}{2²+1}$

                   A = $\frac{8}{5}$

Vậy A = $\frac{8}{5}$ khi x = 2

`c)` A = $\frac{2x²}{x²+1}$

`Ta  có` x² ≥ 0 mà 2 > 0 ⇒ 2x² ≥ 0

`Ta  có` x² ≥ 0 mà 1 > 0 ⇒ x² + 1 ≥ 1

`Ta  có  dương  chia  dương  luôn  dương`  (Kiến  thức  nếu  cần:  âm  chia  dương  =  âm,  âm  chia  âm  =  dương  ) 

⇒ $\frac{2x²}{x²+1}$ luôn luôn dương với mọi giá trị, x khác -1

⇔ `A  luôn  dương  với  mọi  giá  trị,  x  khác  -1`