$\\$

`a.`

`\triangle AHB` có :

`M,O` là trung điểm của `AH, BH` (gt)

`=>MO` là đường trung bình của `\triangle AHB`

`=>` $MO//AB, MO=\dfrac{AB}{2}$

`ABCD` là hình chữ nhật

`=>` $AB//CD, AB=CD$`,hat{A}=hat{B }=hat{C}=hat{D}=90^o`

Do đó : $MO//CD, MO=\dfrac{CD}{2}$

`CK=(CD)/2` (gt) 

`=> MO=CK`

Tứ giác `MOCK` có :

$MO//CK (MO//CD), MO=CK$ (cmt)

`<=>MOCK` là hình bình hành

`b,`

Gọi `U` là giao của `MH, BC`  và `L` là giao của `CO,BM`

$MOCK$ là hình bình hành (cmt)

`=>` $MO//CO, MK//CO$

Do đó : $MK//CL, MU//CK$

$MU//CK, CK\bot BC$ (cmt)

`=>BC\bot MU`

`\triangle MBC` có :

`MU` là đường cao (`MU\bot BC`)

`BH` là đường cao (gt)

`MU` cắt `BH` tại `O`

`=>O` là trực tâm của `\triangle MBC`

`=>CL` là đường cao

Hay `CL\bot BM`

Mà $CL//MK$ (cmt)

`=>BM\bot MK`

 

a)Xét HCN ABCD có :AB=CD,AB//CD

Xét tam giác HAB có

O là trung điểm BH

M là trung điểm HA

=>OM là đường trung bình của tam giác BAH

=>OM// và =1/2 AB

=>OM// và =1/2 DC(Vì AB//DC,AB=DC)

Ta có K là trung điểm DC 

=>KC=KD=1/2 DC

Xét tứ giác MOCK có KC=MO=1/2 DC,KC//MO

=>MOCK là HBH(dhnb)   (1)

b)Ta có OM//AB,AB⊥BC

=>OM⊥BC

Xét tam giác BMC có 

OM⊥BC

BH⊥MC

O là giao của OM và BH

=>O là trực tâm của tam giác BMC

=>CO⊥BM

Từ  (1)=>MK//CO

=>MK⊥BM