~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `△AMD` và `△CNB` có:

`hat(M) = hat(N) = 90^0`

`AD = BC` `(ABCD` là hình bình hành `)`

`hat(ADB) = hat(CBD)` `(` so le trong `)`

`=> △AMD = △CNB` `(ch.gn)`

`=> DM = NB` `(2` cạnh tương ứng `)`

-----------

`b)`

Do: `△AMD = △CNB` `(cmt)`

`=> AM = CN` `(2` cạnh tương ứng `)`

Có: `AM ⊥ BD`

      `CN ⊥ BD`

`=>` $AM // CN$

Xét tứ giác `AMCN` có: `AM = CN`

                                      $AM//CN$

`=>` Tứ giác `AMCN` là hình bình hành `(dhnb)`

-----------

`c)`

Xét tứ giác `EMNC` có: `EM = NC (= AM)`

                                     $EM//NC (⊥ MN)`

`=>` Tứ giác `EMNC` là hình bình hành

`=>` $EC//MN$

`=> BCED` là hình thang`△ADE` có `DM` vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

`=> △ADE` cân tại `D`

`=> DM` cũng là phân giác

`=> hat(ADM) = hat(MDE)`

mà: `hat(DBC) = hat(ADM)`

`=> hat(MDE) = hat(DBC)`

`=> BCED` là hình thang cân

-----------

`d)` 

Xét `△BED` và `△DCB` có:

`DE = CB`

`EB = CD`

`BD` là cạnh chung

`=> △BED = △DCB` `(c.c.c)`

`=> hat(DEB) = hat(BCD)` `(2` góc tương ứng `)`

mà: `hat(DEC) = hat(BCE)`

`=> hat(BEC) = hat(DCE)`

`=> △EKC` cân tại `K`

`=> EK = KC`                                      `(1)`

`△AEB` có `BM` vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên `△AEB` là `△` cân

`=> hat(BAE) = hat(BEA)`

Có $IK//AB$ $(CD//AB)$

`=> hat(BAE) = hat(KIE)` `(2` góc so le trong`)`

`=> hat(BEA) = hat(KIE)`

`=> △IKE ` cân tại `K` 

`=> KI = KE`                                         `(2)`

`(1)(2) -> KI = KC (= KE)`