Bài 1 chứng minh a) 25^n+1-25^n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n b) n^2(n-1)-2n(n-1) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n ♡ mn giúp tớ với ạ♡ ♧Mơn mn♧
Bài 1 chứng minh a) 25^n+1-25^n chia hết cho 100 với mọi số tự nhiên n b) n^2(n-1)-2n(n-1) chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n ♡ mn giúp tớ với ạ♡ ♧Mơn mn♧
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\[{25^{n + 1}} - {25^n} = {25^n}(25 - 1) = {25^n}.24 = {4.25.25^{n - 1}}.6 = {100.6.25^{n - 1}} \vdots 100\]
\[{n^2}(n - 1) - 2n(n - 1) = n(n - 1)(n - 2)\]
n;(n-1);(n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp=> Tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3=> $n^{2}(n-1)-2n(n-1)$ chia hết cho 6
Thảo luận
Lời giải 2 :
a)Xem lại đề
b)
`n^2(n-1)-2n(n-1)`
`⇔(n^2-2n)(n-1)`
`⇔n(n-2)(n-1)`
Vì `n(n-2)(n-1)` là ba số tự nhiên liên tiếp nên một trong ba số chia hết cho `3`, một trong ba số chia hết cho `2`
`⇒n(n-2)(n-1)\vdots6`
`⇒n^2(n-1)-2n(n-1)\vdots6`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247