Trang chủ Toán Học Lớp 8 1, Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm, AC=16cm,...

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm, AC=16cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D a, Tính BC, BD, CD b, Kẻ đường cao AH. TÍnh AD, AH, HD 2, Cho tam giác AB

Câu hỏi :

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm, AC=16cm, đường phân giác góc A cắt BC tại D a, Tính BC, BD, CD b, Kẻ đường cao AH. TÍnh AD, AH, HD 2, Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=6cm. Phân giác góc B cắt AC tại M, phân giác góc C cắt AC tại N a, chứng minh: MN//BC b, Tính AM, MC, MN

Lời giải 1 :

1, a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào $\Delta$ vuông $ABC$ có:

$AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC=20$ (cm)

Do AD là phần giác $\widehat A$ theo tính chất đường phân giác ta có:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}$

$\Rightarrow \dfrac{BD}{BD+CD}=\dfrac{3}{3+4}\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{3}{7}$

$\Rightarrow BD=\dfrac{3}{7}BC=\dfrac{60}{7}$

$\Rightarrow DC=BC-BD=\dfrac{80}{7}$

b, AH là đường cao $\Delta$ vuông ABC nên:

$S_{\Delta ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=\dfrac{AB.AC}{2}$

$\Rightarrow AH=\dfrac{AB.C}{BC}=\dfrac{48}{5}$ (cm)

Ta có:

$BH^2=AB^2-AH^2\Rightarrow BH=\dfrac{36}{5}$ (cm)

$\Rightarrow DH=BD=BH=\dfrac{48}{35}$ (cm)

$AD^2=DH^2+AH^2\Rightarrow AD=\dfrac{48\sqrt2}{7}$ (cm)

Bài 2, a,

Xét hai $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$ có:

$\widehat A$ chung

$AB=AC$

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ $(=\dfrac{1}{2}\widehat B=\dfrac{1}{2}\widehat C)$

$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACN$ (g.c.g)

$\Rightarrow AM=AN$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM=AN và AB=AC $\Rightarrow\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AM}{AC}\Rightarrow MN//BC$ (Ta-lét đảo)

b, Do BM là phân giác $\widehat B$ theo tính chất đường phân giác ta có:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow\dfrac{AM}{AM+MC}=\dfrac{5}{5+6}\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{5}{11}$

$\Rightarrow AM=\dfrac{5}{11}AC=\dfrac{25}{11}$ (cm)

$\Rightarrow MC=AC-AM=\dfrac{30}{11}$ (cm)

$MN//BC\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{5}{11}$

$\Rightarrow MN=\dfrac{5}{11}BC=\dfrac{30}{11}$ (cm).

image
image

Thảo luận

Lời giải 2 :

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

1, a, Áp dụng định lý Pi-ta-go vào ΔΔ vuông ABCABC có: AB2+AC2=BC2⇔BC=20AB2+AC2=BC2⇔BC=20 (cm) Do AD là phần giác ˆAA^ theo tính chất đường phân giác ta có: BDCD=ABAC=1216=34BDCD=ABAC=1216=34 ⇒BDBD+CD=33+4⇒BDBC=37⇒BDBD+CD=33+4⇒BDBC=37 ⇒BD=37BC=607⇒BD=37BC=607 ⇒DC=BC−BD=807⇒DC=BC−BD=807 b, AH là đường cao ΔΔ vuông ABC nên: SΔABC=AH.BC2=AB.AC2SΔABC=AH.BC2=AB.AC2 ⇒AH=AB.CBC=485⇒AH=AB.CBC=485 (cm) Ta có: BH2=AB2−AH2⇒BH=365BH2=AB2−AH2⇒BH=365 (cm) ⇒DH=BD=BH=4835⇒DH=BD=BH=4835 (cm) AD2=DH2+AH2⇒AD=48√27AD2=DH2+AH2⇒AD=4827 (cm) Bài 2, a, Xét hai ΔABMΔABM và ΔACNΔACN có: ˆAA^ chung AB=ACAB=AC ˆABM=ˆACNABM^=ACN^ (=12ˆB=12ˆC)(=12B^=12C^) ⇒ΔABM=ΔACN⇒ΔABM=ΔACN (g.c.g) ⇒AM=AN⇒AM=AN (hai cạnh tương ứng) Ta có: AM=AN và AB=AC ⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC⇒ANAB=AMAC⇒MN//BC (Ta-lét đảo) b, Do BM là phân giác ˆBB^ theo tính chất đường phân giác ta có: AMMC=ABBC=56AMMC=ABBC=56 ⇒AMAM+MC=55+6⇒AMAC=511⇒AMAM+MC=55+6⇒AMAC=511 ⇒AM=511AC=2511⇒AM=511AC=2511 (cm) ⇒MC=AC−AM=3011⇒MC=AC−AM=3011 (cm) MN//BC⇒MNBC=AMAC=511MN//BC⇒MNBC=AMAC=511 ⇒MN=511BC=3011⇒MN=511BC=3011 (cm).    .

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247