Cho tổng: S= 3+3^2+3^3+...+3^100 a)Tính tổng 2S+3 b)Tìm chữ số tận cùng của S c)Tìm số dư khi S chia cho 39 câu hỏi 214025 - hoctapsgk.com
Cho tổng: S= 3+3^2+3^3+...+3^100 a)Tính tổng 2S+3 b)Tìm chữ số tận cùng của S c)Tìm số dư khi S chia cho 39
Lời giải 1 :
a, $S=3+3^2+3^3+...+3^{100}$
⇒$3S=3^2+3^3+...+3^{101}$
⇒$3S-S=-3+3^{101}$
⇒$2S=3^{101}-3$
⇒$2S+3=3^{101}-3+3$
⇒$2S+3=3^{101}$
⇒$S=$$\frac{3^{101}-3}{2}$
b, Ta có: $3^{101}$ có tận cùng là: 3
⇒$3^{101}-3$ có tận cùng là: 0
⇒$S$ có tận cùng là: 0
Thảo luận
Lời giải 2 :
a, $S= 3+3²+3³+...+3^{100}$
$⇔ 3S= 3²+3³+3^{4}+...+3^{101}$
$⇔ 2S= 3^{101}-3$
$⇔ 2S+3= 3^{101}$
b, Ta có: $S=\frac{3^{101}-3}{2}$
Ta có: 101= 4.25+1
Mà $3^{4k+1}$ tậng cùng là 3
⇒ S tận cùng là 0
c, Ta thấy: $3^{1}$≡ 3 ( mod 39)
⇒ $3^{101}$≡ 3 ( mod 39)
⇒ $ 3^{101}-3$≡ 0 ( mod 39)
⇒ S chia 39 dư 0
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247