Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)

Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC

Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)

Suy ra : AD=BD=AE=EC

Xét ΔABE,ΔACD có :

AE=AD(cmt)

ˆA:Chung

AB=AC (GT)

=> ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)

b) Từ (*) suy ra : BE=CD (2 cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC,ΔECB có :

BD=EC(cmt)

^DBC=^ECB (Tam giác ABC cân tại A)

BC:Chung

=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)

=> ^DCB=^EBC (2 góc tương ứng)

Xét ΔKBC có :

^KBC=^KCB (do ^DCB=^EBC-cmt)

=> ΔKBC cân tại K (đpcm)

d) Xét ΔABK,ΔACK có :

AB = AC (gt)

AK:Chung

BK=CK(ΔKBCcântạiK)

=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)

=> ^BAK=^CAK (2 góc tương ứng)

Do đó , AK là tia phân giác của ^BAC

(bạn tự vẽ  hình nha)

a, Xét ΔABE và ΔACD có:

AE=AD (GT)

A là góc chung

AB=AC (GT)

⇒ΔABE=ΔACD (c.g.c)

b, Vì: ΔABE và ΔACD (chứng minh trên)

⇒BE=CD (2 cạnh tương ứng)

c, Ta có: ABE=ACD (do: ΔABE và ΔACD)

và B=C⇒JBC=KCB ⇒ΔKBC cân tại K

d, Ta có: KB=KC (cmt)

mà ΔABC cân tại A

⇒AK là đường trung trực 

⇒AK vừa là đường cao, vừa là tia phân giác góc BAC

⇒đpcm