Bài 1:

a, Xét ΔABH có H=90 độ

-Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

AB²=AH²+BH²

⇒BH²=AB²-AH²

⇒BH²=13²-12²

⇒BH²=25

⇒BH=√25=5 (cm)

Xét ΔAHC có H=90 độ

-Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

AC²=AH²+CH²

⇒AC²=12²+5²

⇒AC²=169

⇒AC=√169=13 (cm)

-Ta có: BH+HC=BC

⇒BC=5+13=18 (cm)

Bài 2:

a, Xét ΔDEH và ΔDFH có:

HE=HF (GT)

E=F (GT)

DE=DF (GT)

⇒ΔDEH=ΔDFH (c.g.c)

⇒DHE=DHF (2 góc tương ứng)

mà chúng kề bù⇒DHE+DHF=180 độ

⇒AHE=DHF=180/2=90 độ

⇒DH⊥EF

b, Xét ΔEHM và ΔFHN có:

M=N=90 độ

HE=HF (GT)

E=F (GT)

⇒ΔEHM=ΔFHN (ch-gn)

⇒HM=HN (2 cạnh tương ứng)

⇒ΔHMN cân tại H

c, Ta có: DH⊥EF (chứng mính ý a)

và HM=HN⇒DH là đường trung trực của EF

mà DH là tia phân giác hoc EDF

⇒DH là đường cao trong tam giác cân DMN

⇒DH⊥MN

d, 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: