a) Ta có

$x^2 + xy + x + y = 3$

$<-> x(x+y) + (x+y) = 3$

$<-> (x+1)(x+y) = 3 = 1.3 = (-1)(-3)$

TH1: $(x+1)(x+y) = 1.3$
Khi đó, ta có

$x + 1 = 1, x + y = 3$ hoặc $x + 1 = 3, x +y = 1$

Suy ra

$x = 0, y = 3$ hoặc $x = 2, y = -1$

TH2: $(x+1)(x+y) = (-1)(-3)$

Khi đó, ta có

$x+1 = -1, x+y = -3$ hoặc $x + 1 = -3, x + y = -1$

Suy ra

$x = -2, y = -1$ hoặc $x = -4, y = 3$

Vậy

$(x,y) \in \{(0,3), (2,-1), (-2,-1), (-4,3)\}$

b) Ta có

$xy + y + x = 6$

$<-> y(x+1) + (x+1) = 7$

$<-> (x+1)(y+1) = 7 = 1.7 = (-1)(-7)$

TH1: $(x+1)(y+1) = 1.7$

Khi đó, ta có

$x +1 = 1, y + 1 = 7$ hoặc $x +1 = 7, y + 1 = 1$

Suy ra

$x = 0, y = 6$ hoặc $x = 6, y = 0$

TH2: $(x+1)(y+1) = (-1)(-7)$

Khi đó, ta có

$x + 1 = -1, y + 1 = -7$ hoặc $x + 1 = -7, y + 1 = -1$

Suy ra

$x = -2, y = -8$ hoặc $x = -8, y = -2$

Vậy $(x,y) \in \{(0,6), (6,0), (-2,-8), (-8, -2)\}$.

Tìm x,y thuộc Z biết

a. x^2 + xy + x = 3-y

b.xy + y + x = 6

                                 Giải

a, x^2 + xy + x = 3-y

    x^2 + xy + x +y = 3

   x(x+1) + y(x+1) =3

      (x+1)(y+x)=3

=> x+1 và y+x là ước của 3={-3;-1;1;3}

Ta có bảng:

x+1           -3             -1             1            3

x              -4              -2             0            2

y+x           -1             -3             3           1

y              3               -1            3              -1

Vậy (x,y)=(-4;3);(-2;-1);(0;3);(2;-1)

b,xy + y + x = 6

    y(x+1) +x =6

       y(x+1) + (x+1) =7

        (y+1)(x+1)=7

=> y+1 và x+1 là ước 7 ={-7;-1;1;7}

Ta có bảng

x+1      -7         -1           1          7

y+1     -1          -7           7          1

x          -8           -2         0         6

y           -2            -8       6        0

Vậy (x;y)=(-8;-2);(-2;-8);(0;6);(6;0)