Gọi độ dài cạnh thứ nhất là $x (cm)$ ($0< x < 27$)

Cạnh thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ cạnh thứ hai nên độ dài cạnh thứ hai là: $2 × x (cm)$ 

Cạnh thứ hai bằng $\frac{5}{6}$ cạnh thứ ba nên độ dài cạnh thứ ba là: $2 × x : \frac{5}{6} = \frac{12}{5} × x  (cm)$ 

Do tam giác có chu vi $27cm$ nên ta có:

$x + 2 × x + \frac{12}{5} × x = 27$

$x = 5$

Vậy độ dài cạnh thứ nhất là $5cm$

Đáp án:

 5cm

Giải thích các bước giải:

 Ta có: cạnh thứ 1 = $\frac{ 1}{2}$ cạnh thứ 2

            cạnh thứ 2 = $\frac{5}{6}$ cạnh thứ 3

⇒ cạnh thứ 1 = $\frac{5}{10}$ cạnh thứ 2

     cạnh thứ 2 = $\frac{10}{12}$ cạnh thứ 3

Ta có sơ đồ sau:

Cạnh thứ 1: |--|--|--|--|--|

Cạnh thứ 2: |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

Cạnh thứ 3: |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|

Vậy độ dài cạnh thứ nhất là:

      27 : (5 + 10 + 12) × 5 = 5 (cm)

                                         Đ/s: 5cm