Gửi bạn:

Xét $ΔABC$ cân tại $A$ ta có:

$AH$ là đường cao 

$⇒$ $AH$ là đường trung tuyến , phân giác.

$⇒$ $H$ là trung điểm của $BC$

Ta có:

$F$ là trung điểm của $AC$

$H$ là trung điểm của $BC$

$⇒$ $FH$ là đường trung bình $ΔACB$

$⇒$ $FH//AB,FH=\dfrac{1}{2}.AB$

$⇒$ $FH//AE (E∈AB)$

Lại có : $E$ là trung điểm của $AB$

$⇒$ $FH=BE=EA=\dfrac{1}{2}.AB$ 

$⇒$ $AEHF$ là hình bình hành

Vì $AH$ là đường phân giác $\widehat{BAC}$

$⇒$ $AEHF$ là hình thoi

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`\Delta ABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao.

`=> AH` cũng là đường trung tuyến của `\Delta ABC` 

`=> H` là trung điểm của `BC`

`=> BH = HC`

Xét `\Delta ABC` có:

`AF = FC` (gt)

`BH = HC` (cmt)

`=> FH` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> FH //// AB` hay `FH //// AE`            `(1)`

Vì `FH` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> FH = {AB}/2 = AE`                            `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`=>` Tứ giác `AEHF` là hình bình hành (Tứ giác có `1` cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

Xét `\Delta ABC` có:

`AE = EB` (gt)

`AF = FC` (gt)

`=> EF` là đường trung bình của `\Delta ABC`

`=> EF //// BC`

mà `BC \bot AH` (`AH` là đường cao)

`=> EF \bot AH` 

Hình bình hành `AEHF` có hai đường chéo `EF` là `AH` vuông góc với nhau.

`=> AEHF` là hình thoi

`#SunHee`