Giải thích các bước giải:

a, Xét ΔIAD và ΔICB có:

IA = IC (gt); $\widehat{AID} = \widehat{CIB}$ (đối đỉnh); ID = IB (gt)

⇒ ΔIAD = ΔICB (c.g.c) (đpcm)

⇒ $\widehat{IAD} = \widehat{ICB}$

⇒ AD ║ BC (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)

b, ΔIAD = ΔICB ⇒ AD = CB

A là trung điểm của ED ⇒ AD = AE ⇒ AE = CB

AD ║ BC ⇒ AE ║ BC 

⇒ $\widehat{BAE} = \widehat{ABC}$ 

Xét ΔAEB và ΔBCA có:

AE = BC; $\widehat{BAE} = \widehat{ABC}$; AB chung

⇒ ΔAEB = ΔBCA (c.g.c) (đpcm)

c, AE ║ BC ⇒ $\widehat{KAE} = \widehat{KBC}$ và ⇒ $\widehat{KEA} = \widehat{KCB}$ 

Xét ΔKAE và ΔKBC có:

$\widehat{KAE} = \widehat{KBC}$; AE = BC; $\widehat{KEA} = \widehat{KCB}$ 

⇒ ΔKAE = ΔKBC (g.c.g)

⇒ KA = KB và KE = KC

⇒ K là trung điểm của EC và AB (đpcm)

d, ΔAEB = ΔBCA ⇒ $\widehat{AEB} = \widehat{BCA}$

Chứng minh tương tự câu b ta có:

ΔADC = ΔCBA ⇒ $\widehat{ADC} = \widehat{CBA}$

Nếu AB = AB thì ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{BC} = \widehat{CBA}$

⇒ $\widehat{AEB} = \widehat{ADC}$

⇒ ΔMED cân ở M (đpcm)