Đáp án:

Hai pt tương đương thì khi và chỉ khi chúng có chung tập nghiệm

Tức 1 số là nghiệm của pt này thì cũng phải là nghiệm của pt còn lại

a) 

$\begin{array}{l}
\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
2x - 1 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m{.1^2} - \left( {m + 1} \right).1 + 1 = 0\\
m.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - \left( {m + 1} \right).\frac{1}{2} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m - m - 1 + 1 = 0\left( {luon\,dung} \right)\\
\frac{1}{4}m - \frac{1}{2}m - \frac{1}{2} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \frac{1}{4}m = \frac{1}{2}\\
 \Rightarrow m = 2\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - 3} \right)\left( {a\,x + 2} \right) = 0\\
\left( {2x + b} \right)\left( {x + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3;x =  - \frac{2}{a}\\
x =  - \frac{b}{2};x =  - 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 - \frac{2}{a} =  - 1\\
3 =  - \frac{b}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b =  - 6
\end{array} \right.
\end{array}$