Đáp án và giải thích các bước giải: 

             Giải

Bài 1:

Gọi độ dài 2 đáy của hình thang là x và y (x, y > 0) Ta có: x+y/2 và x : y = 9 : 4      =>y/9=x/4=x+y/4=9=52/13=4 

=> x = 4.4 = 16 (cm);  y = 9.4 = 36 (cm)

Bài 2:         Giải

a) △ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go, ta có :

BC²=AB²+AC²

hay BC²=5²+12² =>BC² =25+144=169 =>BC=13cm

△ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => AM=12BC => AM=12×13=6.5(cm)

Vậy AM=6.5cm

b) Ta có : MD⊥AB => ∠ADM=90⁰;  ME⊥AC => ∠AEM=90⁰

Tứ giác ADME có ∠ADM=∠DAE=∠AEM= 90 độ

Vậy ADME là hình chữ nhật.

Bài 3:         Giải

a) Tứ giác AMCK có: MI = IK (gt) IA = IC (gt)

=> AMCK là hbh

mặt khác: MA = MC (=12BC)(=12BC)

=> AMCK là hthoi

b) Ta có: BM = AK ( = MA) (1)

AK // MC (AMCK là hthoi) => AK // BM (2)

Từ (1), (2) => tứ giác AKMB là hbh

c) Tứ giác AMCK là hthoi => để AMCK là hvuong thì

MK=AC MK=AC mà MK = AB (AKMB là hbhanh)

=> AB = AC

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân thì AMCK là hvuong.

                                      ~~~~~ Hết~~~~~