a. Ta có: E đối xứng M qua AC (gt)⇒EM⊥AC; EM cắt AC tai trung điểm mỗi đường

Xét tứ giác AMCE có: AC và ME là 2 đường chéo

    EM cắt AC tai trung điểm mỗi đường   (cmt)

⇒tứ giác AMCE là hình bình hành  (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

Xét hbh AMCE có: EM cắt AC tai trung điểm mỗi đường

      EM⊥AC   (cmt)

⇒ hbh AMCE là hình thoi (Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau thì hbh đó là hình thoi)

b. Ta có: F đối xứng M qua AB  (gt)⇒FM⊥AB; FM cắt AB tại trung điểm mỗi đường

Xét tứ giác AMBF có: FM cắt AB là 2 đường chéo

            FM cắt AB tai trung điểm mỗi đường   (cmt)

⇒tứ giác AMBF là hình bình hành  (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

⇒AF//BM; AF=BM   (1)

Ta lại có: hbh AMCE là hình thoi (cmt)⇒AE=MC; AE//MC   (2)

Mà: M là trung điểm của BC  (gt)⇒BM= MC 

Từ (1) và (2)⇒AF//BC; AE//BC; AF= AE

Ta có: AF//BC   (cmt)

     và: AE//BC  (cmt)

⇒Điều này trái với Tiên đề Ơ-clít. (Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng BC ta chỉ vẽ được một đường thẳng song song với đường thẳng BC)

⇒AE≡AF⇒3 điểm A, E, F thẳng hàng.

Mà: AF= AE  (cmt)

⇒E đối xứng F qua A   (đpcm)

Cho mk 5 sao và ctrlhn nha. Thanks.