a) Có: DE // AB ⇒ ∠AFE = ∠DEF (2 góc so le trong)

DF // AC ⇒ ∠AEF = ∠DFE (2 góc so le trong)

Xét ΔAEF và ΔDFE có:

      ∠AEF = ∠DFE (cmt)

       EF: cạnh chung

      ∠AFE = ∠DEF (cmt)

⇒ ΔAEF = ΔDFE (g.c.g)

b) Có: DF // AC ⇒ ∠C = ∠FDB (2 góc đồng vị)

Mà ∠B = ∠C (do ΔABC cân tại A)

⇒ ∠B = ∠FDB 

ΔBDF có ∠B = ∠FDB ⇒ ΔBDF cân tại F

⇒ BF = DF (1)

Ta có: ΔAEF = ΔDFE (theo a)

⇒ AF = DE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AF + BF = DE + DF

⇒ AB = DE + DF

Mà AB là cạnh bên của ΔABC (do ΔABC cân tại A)

⇒ DE + DF = AB = 3,5cm

Vậy DE + DF = 3,5cm

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Tứ giác AEDF có AE//AB

AF//AC

=> tứ giác AEDF là hình bình hành

=> AE=DF

AF=DE

Tam giác DFE và tam giác AEF

FE cạnh chung

AF=DE

AE=DF

=> tam giác DFE= tam giác AEF(C.C.C)

Ta có góc AEF= góc FDB(Cùng = góc DFE)

Góc BFD= góc FAE( Cùng= góc FDE)

=> góc AEF= góc FBD

=> tam giác AFE~ Tam giác BFD( G.G.G)

=> \(\frac{AF}{BF}\)= \(\frac{ AE}{BD}\)

=> AF+AE=AB=> DE+DF=AB=3.5