Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) C=2+$2^{2}$ +$2^{3}$+...+$2^{99}$+$2^{100}$

C = (2+$2^{2}$ +$2^{3}$+$2^{4}$+$2^{5}$)+(2+$2^{6}$ +$2^{7}$+$2^{8}$+$2^{9}$+$2^{10}$)+...+($2^{96}$+$2^{97}$+$2^{98}$+$2^{99}$+$2^{100}$)

C = 62+$2^{4}$.(2+$2^{2}$ +$2^{3}$+$2^{4}$+$2^{5}$)+...+$2^{95}$.(2+$2^{2}$ +$2^{3}$+$2^{4}$+$2^{5}$)

C = 62+$2^{4}$.62+...+$2^{95}$.62

C = 62.(1+$2^{4}$+...+$2^{95}$)=31.2.(1+$2^{4}$+...+$2^{95}$) chia hết cho 31. (đpcm)

b) C=2+$2^{2}$ +$2^{3}$+...+$2^{99}$+$2^{100}$

⇒2C = $2^{2}$ +$2^{3}$+$2^{4}$+...+$2^{99}$+$2^{100}$+$2^{101}$

⇒2C - C = ($2^{2}$ +$2^{3}$+$2^{4}$+...+$2^{99}$+$2^{100}$+$2^{101}$)-(2+$2^{2}$ +$2^{3}$+...+$2^{99}$+$2^{100}$)

⇒C = $2^{101}$ - 2

Thay vào phép tính, ta có: $2^{2x-1}$-2=$2^{101}$ - 2

                                      ⇒ $2^{2x-1}$=$2^{101}$

                                      ⇒ 2x-1=101

                                          2x    =101-1

                                          2x    =100

                                            x    =100:2

                                            x    =50

Chúc bạn thi tốt!