1)

ΔABC có AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A ⇒ ∠B = ∠ACB 

Mà ∠A = $120^{o}$ ⇒ ∠B = ∠ACB = $30^{o}$

Có AI là tia phân giác của ∠A

⇒ ∠HAI = ∠KAI = $\frac{120^{o}}{2}$ = $60^{o}$

    Xét ΔAIH và ΔAIK có:

        ∠AHI = ∠AHI = $90^{o}$

         AI: cạnh chung

         ∠HAI = ∠KAI (cmt)

⇒ ΔAIH = ΔAIK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ IH = IK (2 cạnh tương ứng)  ⇒ ΔIHK cân tại I (1)

    ∠AIH = ∠AIK (2 góc tương ứng)

ΔAIH vuông tại H

⇒ ∠AIH + ∠HAI = $90^{o}$

⇒ ∠AIH + $60^{o}$ = $90^{o}$

⇒ ∠AIH   = $30^{o}$

Mà ∠AIH = ∠AIK (cmt)

⇒ ∠HIK = ∠AIH + ∠AIK = $30^{o}$ + $30^{o}$ = $60^{o}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔIHK đều (đpcm)

⇒ ∠IKH = $60^{o}$

⇒ ∠CKH + ∠ICA =  ∠IKH + ∠IKC + ∠ICA = $60^{o}$ + $90^{o} + $30^{o}$ = $180^{o}$

Mà ∠CKH và ∠ICA nằm ở vị trí trong cùng phía

⇒ HK // BC (đpcm)

2) Ta có: ∠BAC + ∠CAD = $180^{o}$ (2 góc kề bù)

⇒ $120^{o}$ + ∠CAD = $180^{o}$

⇒      ∠CAD = $60^{o}$ (1)

Có AD = AB; mà AB = AC (gt)

⇒ AD = AC  ⇒ ΔACD cân tại A (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ΔACD đều

3) ΔACD đều (theo 2) ⇒ ∠ACD = $60^{o}$

Ta có: ∠BCA + ∠ACD = ∠BCD

⇒ $30^{o}$ + $60^{o}$ = ∠BCD

⇒   $90^{o}$  = ∠BCD

ΔBCD có ∠BCD = $90^{o}$

⇒ ΔBCD vuông tại C

     

chúc bạn học tốt nha !!!!! có chỗ nào không hiểu cứ hỏi nha...