Đáp án:

$\begin{array}{l}
Do:{a^{{{\log }_a}b}} = {b^{{{\log }_a}a}} = {b^1} = b\\
Thay\,a = 10;b = {17^{1509}}\\
 \Leftrightarrow {17^{1509}} = {10^{{{\log }_{10}}{{17}^{1509}}}}\\
 = {10^{1509.{{\log }_{10}}7}}\left( {do:{{\log }_{10}}{a^x} = x.{{\log }_{10}}a} \right)\\
 = {10^{1509.1,230044}}\left( {do:{{\log }_{10}}7 = 1,230044} \right)\\
 = {10^{1856,747422}}\\
 = {10^{1856 + 0,747422}}\\
 = {10^{1856}}{.10^{0,7470422}}\\
 = {10^{1856}}.5,590131189\left( {do:{{10}^{0,7470422}} = 5,590131189} \right)\\
 = 10....0000.5,590131189\\
\left( {1856\,số\,0} \right)
\end{array}$

Sử dụng các tính chất:

$10^{\log_{10}a}=a$

$\log_{10}a^b=b.\log_{10}a$

$10^{a.b}=10^a.10^b$

Ta có:

$17^{1509}=10^{\log_{10}17^{1509}}$

Mà $\log_{10}17^{1509}=1509.\log_{10}17$

Do đó $17^{1509}=10^{1509.\log_{10}17}$

$=10^{1856,747422}$ (bấm xấp xỉ $1509.\log_{10}17$)

$=10^{1856.0,747422}$ (tách phần nguyên, phần thập phân)

$=10^{1856}.10^{0,747422}$

$=10^{1856}.5,590131189$ (bấm xấp xỉ $10^{0,747422}$)