Gửi tus

Gửi cậu 🙆‍♀️💜

$\text{a.Ta có:}$

$\text{AH ⊥ DC (AH là đường cao)}$

$\text{BK ⊥ DC (BK là đường cao)}$

$\text{→ AH // BK (từ vuông góc đến song song)}$

$\text{Xét tứ giác ABKH có:}$  

$\text{AH // BK (cmt)}$

$\text{AB // CD (gt)}$

$\text{→Tứ giác ABKH là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{mà $\widehat{H}$ = $90^0$ (AH là đường cao)}$

$\text{→Tứ giác ABKH là hình chữ nhật (DHNB)}$

$\text{b. Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có: }$

$\text{AD=BC (ABCD là hình thang cân)}$

$\text{$\widehat{ADH}$=$\widehat{BCK}$ (ABCD là hình thang cân)}$

$\text{→ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền góc nhọn)}$

$\text{→DH=CK (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{c. Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAHE vuông tại H có: }$

$\text{HD=HE (E đối xứng D qua H)}$

$\text{AH là cạnh chung}$

$\text{→ΔAHD = ΔAHE (hai cạnh góc vuông)}$

$\text{→AD=AE (hai cạnh tương ứng}$

$\text{mà AD = BC (ABCD là hình thang cân)}$

$\text{→AE=BC (=AD)}$

$\text{Xét tứ giác ABCE có: }$

$\text{AE=BC (cmt)}$

$\text{AB // CD (ABCD là hình thang cân)}$

$\text{→Tứ giác ABCE là hình bình hành (DHNB)}$

$\text{d. Ta có: 2DH = DH+KC=DC-HK}$

$\text{mà HK = AB (ABKH là hình chữ nhật)}$

$\text{→2DH=DC-AB}$

$\text{→DH = $\frac{1}{2}$(DC-AB) (đ.p.c.m)}$