Câu 1:

a, ( x-1)²= | x²-1|

⇔ | x-1|²= | x-1|.| x+1|

⇔ | x-1|.( | x-1|-| x+1|)= 0

b, x+( x+1)+( x+2)+...+( x+2010)= 2029099

⇔ x+x+...+x+( 0+1+2+....+2010)= 2029099

⇔ 2011.x+( 2010+0).[( 2010-0):1+1]:2= 2029099

⇔ 2011.x+2021055= 2029099

⇔ 2011.x= 8044

⇔ x= 4

c, 1+5+9+13+...+x= 501501

⇔ ( x+1).[( x-1):4+1]:2= 501501

⇔ ( x+1).( 0,25.x+0,75)= 1003002

⇔ 0,25.x²+0,75.x+0,25.x+0,75= 1003002

⇔ x²+4x+3= 4012008

⇔ x²+4x-4012008= 0

Giải nghiệm ta có x∉ Z

⇒ x∈ ∅

d, 4.( x-1)-( 3x-7)= 0

⇔ 4x-4-3x+7= 0

⇔ x+3= 0

⇔ x= -3

Bài 2:

a, 3n+5⋮ n-2

⇔ 3.( n-2)+11⋮ n-2

⇒ 11⋮ n-2

⇒ n-2∈ Ư( 11)= { -11; -1; 1; 11}

⇔ n∈ { -9; 1; 3; 13}

b, 3n+2⋮ 2n-1

⇒ 2.( 3n+2)⋮ 2n-1

⇔ 6n+4⋮ 2n-1

⇔ 3.( 2n-1)+7⋮ 2n-1

⇒ 2n-1∈ Ư( 7)= { -7; -1; 1; 7}

⇔ n∈ { -3; 0; 1; 4}

c, n²+3n+9⋮ n+1

⇔ n²+2n+1+n+1+7⋮ n+1

⇔ ( n+1)²+n+1+7⋮ n+1

⇒ 7⋮ n+1

⇒ n+1∈ Ư( 7)= { -7; -1; 1; 7}

⇔ n∈ { -8; -2; 0; 6}

d, n+2⋮ n²-2

⇔ n.( n+2)⋮ n²-2

⇔ n²-2+2n+2⋮ n²-2

⇒ 2n+2⋮ n²-2

Mà n+2⋮ n²-2

⇒ 2n+4⋮ n²-2

⇒ 2n+4-2n-2⋮ n²-2

⇒ 2⋮ n²-2

⇒ n²-2∈ U( 2)= { -2; -1; 1; 2}

⇒ n²∈ { 0; 1; 3; 4}

Vì n∈ Z⇒ n∈ { 0; ±1; ±2}

a, (x-1)²=|x²-1|

⇒(x-1)²=x²-1

⇒x²-2x+1=x²-1

⇒x²-x²-2x=-2

⇒-2x=-2

⇒x=1

b, x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+...+(x+2010)=2029099

⇒2011x+(1+2+3+...+2010)=2029099

⇒2011x+2021055=2029099

⇒2011x=8044

⇒x=4

c, 1+5+9+13+...+x=501501

⇒(x+1)×$(\frac{x-1}{4}+1):2$=501501

⇒(x+1)×$(\frac{x-1}{4}+1)$=1003002

⇒$\frac{(x+1).(x-3)}{4}$=1003002

⇒(x+1)(x+3)=4012008

⇒(x+1).(x+3)=2002.2004

⇒x+1=2002

⇒x=2001

d, 4(x-1)-(3x-7)=0

⇒4x-4-3x+7=0

⇒x=-3

Bài 2:

Ta có: 3n+5$\vdots$n-2

⇒3(n-2)+11$\vdots$n-2

⇒n-2∈Ư(11)={±1;±11}

Ta có: 3n+2$\vdots$2n-1

⇒2.(3n+2)$\vdots$2n-1

⇒6n+4$\vdots$2n-1

⇒3(2n-1)+7$\vdots$2n-1

⇒2n-1∈Ư(7)={±1;±7}

Ta có: n²+3n+9$\vdots$n+1

⇒(n²-1)+3(n+1)+7$\vdots$n+1

⇒(n-1)(n+1)+3(n+1)+7$\vdots$n+1

⇒n+1∈Ư(7)={±1;±7}

Ta có: n+2$\vdots$n²-2

⇒(n+2)(n-2)$\vdots$n²-2

⇒n²-4$\vdots$n²-2

⇒(n²-2)-2$\vdots$n²-2

⇒n²-2∈Ư(2)={±1;±2}