Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 PHẦN ĐẠI SỐ

I. TRẮC NGHIỆM

1-A          2- A        3- C           4- D      

II. tự luận

    1)

a) Giá (x)            15             20            25              30             35                                                                 

    Tần số (n)         3             5               12                6               4         N = 30

b) X (có gạch ngang trên dấu X nha) =( 15 . 3 + 20 . 5 + 25 . 12 + 30 . 6 + 35 . 4) / 30

X = 25.5

c) kí hiệu mốt là gì thì mình không nhớ vì mình học lớp 8 nên bạn tự ghi nhé

Mốt = 25

d) mình không biết gửi ảnh như thế nào và càng không được vì mình đang viết trên máy tính để bàn không phải laptop nha. Túm cái quần lại là câu d mình ko trả lời được.

2/

a) Dấu hiệu : số học sinh giỏi

b) Số học sinh giỏi (x)     15           20             25             28               30                                                      

     tần số (n                        3              9                12             5                3            N = 32

c) X = (15.3 + 20.9 + 25.12 + 28.5 + 30.3)   / 32

X= 23.6

Mốt = 25

PHẦN HÌNH HỌC

I TRẮC NGHIỆM

1- D              2-C              3-B             4-D            5-D

   II tự luận

1/            

áp dụng định lí pi-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H

HB^2 + HA^2 = AB^2

  4^2 + x^2 = 5^2

x^2 = 25 - 16

x^2 = 9

x = 3cm

áp dụng định lí pi-ta-go cho tam giác AHC vuông tại H

HC^2 + HA^2 = AC^2

  2^2 + 3^2 = y^2

y^2 = 4 + 9

x^2 = 13

x = căn bậc hai của 13 cm

2/

xét tam giác DAE và tam giác DBE

DA = DB ( GT)

AE = BE (GT)

DE  là cạnh chúng

vậy tam giác DAE = tam giác DBE ( c-c-c)

=> góc DAE = góc DBE ( cặp góc tương ứng bằng nhau)  

3/

a) xét tam giác DBC và tam giác EBC 

BC là cạnh chung

góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A)

DB = EC ( DB = AB - AD MÀ AB = AC , AD = AE NÊN DB = EC)

vậy tam giác DBC = tam giác EBC 

=> BE = DC ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

b) xét tam giác ADC và tam giác ABE

AD = AE (GT)

AB = AC ( ABC là tam giác cân tại A)

DC = BE (cm ở câu a)

vậy tam giác ADC = tam giác ABE (c-c-c)

=> góc ADC = góc AEB ( cặp góc tương ứng bằng nhau)

xét tam giác ADK và tam giác AEK 

AD = AE (GT)

góc ADC = góc  AEB ( CMT)

AK LÀ CẠNH CHUNG

VẬY tam giác ADK và tam giác AEK (c-g-c)

=> DK = KE ( cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

xét tam giác DKB và tam  giác EKC

DB = EC ( CM Ở CÂU A)

góc DKB = góc EKC ( đối đỉnh)

DK = KE ( CMT)

vậy tam giác DKB = tam  giác EKC ( c-g-c)

d) vì tam giác DKB = tam  giác EKC

=> BK = CK ( CẶP GÓC TƯƠNG ỨNG BẰNG NHAU)

xét tam giác KBC

BK = KC ( CMT)

vậy tam giác KBC là tam giác cân tại K

            

             

Hình:

1D

2C

3B

4D

5D

Tự luận

Bài 1:

Xét ΔAHB có H=90 độ

Theo định sly Pi-ta-go, ta có:

⇒AB²=AH²+H²

⇒x²=5²-4²

⇒x²=9

⇒x=√9=3 (cm)

-Xét ΔACH có: H=90 độ

Theo định lý Pi-ta-go, ta có:

AC²=AH²+HC²

⇒y²=2²+x²

⇒y²=4+3²

⇒y²=13

⇒y=√13 (cm)

Bài 2:

Xét ΔADE và ΔBDE có:

DA+DB (GT)

DE là cạnh chung

EA=EB (GT)

⇒ΔADE=ΔBDE (c.c.c)

b, Vì: ΔADE=ΔBDE (cmt)

⇒DAE=DBE (2 góc tương ứng)

Bài 3: Hình

a, Xét ΔADC và ΔAEB có:

AD=AE (GT)

A là góc chung

AB=AC (GT)

⇒ΔADC=ΔAEB (c.g.c)

⇒BE=CD (2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: AB=AC (GT)

AD=AE (GT)

⇒BD=CE 

Ta có: ADC=AEB (do: ΔADC=ΔAEB)

⇒BDC=CEB 

Xét ΔKBD và ΔKCE có:

BDC=CEB  (cmt)

BD=CE (cmt)

DBK=ECK (do: ΔADC=ΔAEB)

⇒ ΔKBD=ΔKCE (g.c.g)

⇒KB=KC (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔAKB và ΔAKC có:

AK là cạnh chung

AB=AC (GT)

KB=KC (cmt)

⇒ΔAKB=ΔAKC (c.c.c)

⇒KAB=KAC (2 góc t/ứng)

⇒AK là tia phân giác góc ABC

d, Ta có: KB=KC (cmt)

⇒ΔKBC cân tại K