Giải thích các bước giải:
 a. Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta AMC\):
Ta có: 
AM=AN
AB=AC
\(\widehat{A} \) là góc chung
Vậy \(\Delta ANB\) = \(\Delta AMC\) (c.g.c)
Vậy BN=CM (cạnh tương ứng)
b. Xét \(\Delta NHC\) và \(\Delta MHB\):
Ta có: 
NC=MB (Do AB=AC và AN=AM)
\(\widehat{NCH}=\widehat{MBH} \)  (cạnh tương ứng, chứng minh a)
\(\widehat{NHC}=\widehat{MHB} \) (góc đối)
Vậy \(\Delta NHC\) = \(\Delta MHB\) (g.c.g)
Vậy HC=HB (cạnh tương ứng)
Vậy \(\Delta BHC \) cân tại H

c. Ta có:

AN=AM

AC=AB

Vậy \(\frac{AN}{AC}=\frac{AM}{AB}\)  (1)

Theo định lí Ta-let, từ (1) suy ra MN//BC

d. Ta có:

AI là đường trung tuyến trong \(\Delta ABC \) cân tại A nên AI là đường trung trực của BC

Ta lại có: HB=HC (hai vạnh tương ứng, chứng minh b)

Vậy H cách đều hai mút đoạn thẳng BC hay H thuột đường trung trực của BC

H thuột AI

Vậy H, A, I thẳng hàng