H=10/56+10/140+10/260+.....+10/1400

H=5/28+5/70+5/130+......+5/700

3H/5=3/4.7+3/7.10+3/10.13+......+3/25.28

3H/5=1/4-1/7+1/7-1/10+1/10-1/13+.......+1/25-1/28

3H/5=1/4-1/28

3H/5=3/14

H=3/14: 3/5

H=5/14

5/28+5/70+5/130+.....+5/700 các số này là số được rút gọn của 10/56+10/140+10/260+......+10/1400 bạn nhé.

Ta có:  $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+x}$
= $\frac{n+x}{n.( n+x)}$-$\frac{n}{n.( n+x)}$   
= $\frac{n+x-n}{n.( n+x)}$
= $\frac{x}{n.( n+x)}$  

⇒ $\frac{x}{n.( n+1)}$ = $\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+x}$

H= $\frac{10}{56}+\frac{10}{140}+...+\frac{10}{1400}$

= $\frac{5}{28}+\frac{5}{70}+...+\frac{5}{700}$ ( chia cả tử và mẫu cho 2)

= $\frac{5}{4.7}+\frac{5}{7.10}+...+\frac{5}{25.28}$ ( biến đổi mẫu sao cho có dạng đặc biệt)

= $\frac{5}{3}.( \frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{25.28})$ ( Vì ta thấy ở mẩu các thừa số cách nhau 3 đơn vị, do đó ta phải làm xuất hiện 3 ở tử để áp dụng công thức)

= $\frac{5}{3}.( \frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{25}-\frac{1}{28})$ 

= $\frac{5}{3}.( \frac{1}{4}-\frac{1}{28})$

= $\frac{5}{3}.\frac{3}{14}$

= $\frac{5}{14}$